Naturaallogaritm

Naturaallogaritm on logaritm alusel e, kus e on irratsionaalarv ligikaudse väärtusega $2,71828$. Naturaallogaritmi arvust x tähistatakse tavaliselt ln(x) või log_e(x).

Arvu x naturaallogaritm on arvu e astendaja y, mille korral e^y = x .

$\ln x=y⟺e^y=x$

Näiteks

• arvu e⁵ naturaallogaritm on 5,
• arvu e naturaallogaritm on 1, sest e¹ = e,
• naturaallogaritm arvust 1 on 0, sest e⁰ = 1.

Naturaallogaritm on seega eksponentfunktsiooni e^x pöördfunktsioon.

Definitsioon

Naturaallogaritmi saab defineerida järgmiselt: iga positiivse reaalarvu a korral on määratud integraal

$\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln a$

võrdne hüperbooli $f(x)=\frac{1}{x}$ graafiku, vertikaalsete sirgetega $x=1$ ja $x=a$ ning x-teljega piiratud pindalaga.

Vaata ka

• Euleri arv
• Logaritm
• Logaritmiline diferentseerimine