e (arv)

e ehk Euleri arv on naturaallogaritmi alus, transtsendentne arv ligikaudse väärtusega $2,71828$. Naturaallogaritmi arvust x tähistatakse tavaliselt ln(x) või log_e(x).

Arvu e võttis kasutusele Šveitsi matemaatik Leonhard Euler 1736. aastal. Seda nimetatakse ka Napieri konstandiks Šoti matemaatiku John Napieri järgi, kes koostas esimesena logaritmitabelid.

Arvu e saab avaldada mitut moodi:

• piirväärtusena:

$e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n=2,71828182845904523536...$

• lõpmatu rea summana:

$e=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots$

kus n! on arvu n faktoriaal;

• ainulaadse reaalarvuna e > 0 nii, et

$\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{t}dt=1$ (arv e nii, et piirkond hüperbooli $f(t)=\frac{1}{t}$ all arvust 1 kuni arvuni e on võrdne 1-ga).

• ainulaadse reaalarvuna e > 0 nii, et

$\frac{d}{dt}{e}^t=e^t$