Kaasmaatriks

Lineaaralgebras nimetatakse kompleksarvuliste elementidega maatriksi A kaasmaatriksiks ehk hermiitiliseks kaasmaatriksiks ehk adjungeeritud maatriksiks maatriksit B, mis on saadud selle transponeerimisel ja elementidest kaaskomplekside võtmisel. Maatriksi A ja selle kaasmaatriksi B elemendid on seega seotud järgmiselt:

$b_{ij}=a_{ji}^{*},$

kus * tähistab kaaskompleksi võtmist.

Maatriksi A kaasmaatriksit tähistatakse sümbolitega

$A^{*},A^H,A^{†}$

Omadused

Igal kompleksarvuliste elementidega maatriksil leidub kaasmaatriks.

Olgu $A$ ja $B$ maatriksid ning $r$ kompleksarv. Kehtib:

$(A+B{)}^{†}=A^{†}+B^{†},$

$(rA{)}^{†}=r^{*}{A}^{†},$

$(AB{)}^{†}=B^{†}{A}^{†},$

$(A^{†}{)}^{†}=A,$

$(A^{-1}{)}^{†}=(A^{†}{)}^{-1},$ kui A on pööratav,

$\det (A^{†})=\det (A{)}^{†},$

Vaata ka

• Unitaarne maatriks
• Hermiitiline maatriks
• Antihermiitiline maatriks
• Normaalne maatriks