Isoleeritud iseärane punkt

Isoleeritud iseärane punkt on punkt, mille mingis punkteeritud ümbruses funktsioon $f(z)$ on ühene ja analüütiline, kuid punktis endas kas pole antud või ei ole diferentseeruv.

Klassifikatsioon

Kui $z_0$ on funktsiooni $f(z)$ iseärane punkt, siis kuna ta on analüütiline selle punkti mingis punkteeritud ümbruses, siis ta arendub Laurenti ritta, mis selles ümbruses koondub.

$f(z)=\sum _{n\in \mathbb{Z}}{a}_n(z-a{)}^n=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(z-a{)}^n+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{a_{-n}}{(z-a{)}^n}$.

Selle lahutuse esimest osa nimetatakse Laurenti rea positiivseks osaks, teist osa negatiivseks osaks.

Funktsiooni punkti iseärane punkt määratakse selle lahutuse negatiivse osa järgi.

Vaata ka

• Kõrvaldatav iseärane punkt
• Poolus (kompleksmuutuja funktsiooniteooria)
• Oluliselt iseärane punkt