Maatriksi määratus

Maatriksi määratus on matemaatikas teatud reaalsete sümmeetriliste maatriksite ja komplekssete hermiitiliste maatriksite omadus.

Definitisioonid

Reaalsed maatriksid

Olgu M reaalne n×n ruutmaatriks, $x$ vektorruumi ${ℝ}^n$ element ja $x^T$ vastav transponeeritud vektor.

M on positiivselt määratud, kui $x^{\mathsf{\text{T}}}Mx>0$ iga $x\in {ℝ}^n$ korral.

M on positiivselt poolmääratud, kui $x^{\mathsf{\text{T}}}Mx\ge 0$ iga $x\in {ℝ}^n$ korral.

M on negatiivselt määratud, kui $x^{\mathsf{\text{T}}}Mx<0$ iga $x\in {ℝ}^n$ korral.

M on negatiivselt poolmääratud, kui $x^{\mathsf{\text{T}}}Mx\le 0$ iga $x\in {ℝ}^n$ korral.

Komplekssed maatriksid

Olgu M kompleksne n×n ruutmaatriks, $x$ vektorruumi ${ℂ}^n$ element ja $x^{*}$ selle kaasvektor.

M on positiivselt määratud, kui $x^{*}Mx>0$ iga $x\in {ℂ}^n$ korral.

M on positiivselt poolmääratud, kui $x^{*}Mx\ge 0$ iga $x\in {ℂ}^n$ korral.

M on negatiivselt määratud, kui $x^{*}Mx<0$ iga $x\in {ℂ}^n$ korral.

M on negatiivselt poolmääratud, kui $x^{*}Mx\le 0$ iga $x\in {ℂ}^n$ korral.

Vaata ka

• Cholesky dekompositsioon