Loomulike ühikute süsteem

Loomulike ühikute süsteem on füüsikas mõõtühikute süsteem, mis põhineb füüsika eri valdkondadele omaste füüsikakonstantide (universaalkonstantide) väärtustel. Selliste nn loomulike ühikute kasutamisel lihtsustuvad füüsikavalemid sageli tunduvalt. Kui käsitleda kasutatavaid universaalkonstante dimensioonita suurustena, s.t arvudena, lihtsustab see valemeid veelgi. Näiteks kui valguse kiirus c võtta võrdseks arvuga 1, siis üldtuntud massi ja energia ekvivalentsuse valem E = mc² lihtsustub kujule E = m, samuti on siis energial, impulsil ja massil ühesugune dimensioon.

Siin tuleb eristada mõõtühikute defineerimist füüsikakonstantide abil. Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis SI on ühikute defineerimisel aluseks füüsikakonstantide CODATA 2019. aasta väärtused. Need füüsikakonstandid säilitavad oma varasema dimensiooni ning ei muutu loomulikeks ühikuteks.

Süsteemide alussuurused

Loomulikud ühikud valitakse nii, et nad sobiksid looduslike protsesside lihtsamaks kirjeldamiseks. Näiteks valguse kiirus $c$ on füüsikaliste mõjude levimiskiiruse ülempiir ja $c^2$ on osakese massi ja seisuenergia vaheline teisendustegur. Elementaarlaeng $e$ ja taandatud Plancki konstant $\hslash$ on elektrilaengu ja pöördeimpulsi vähimad võimalikud nullist erinevad väärtused.

Seega võib aluseks võtta järgmised suurused:

• elementaarlaeng $e$ (elektrilaengu mõõtmisel)
• valguse kiirus $c$ (kiiruse mõõtmisel)
• taandatud Plancki konstant $\hslash$ (pöördeimpulsi mõõtmisel)
• gravitatsioonikonstant $G$
• Boltzmanni konstant $k_{\mathrm{B}}$
• elektriline konstant ${\epsilon }_0$ või sellest otseselt sõltuv Coulomb’i konstant $k_{\mathrm{C}}$

samuti selliste oluliste osakeste omadused. nagu:

• elektroni mass $m_{\mathrm{e}}$
• prootoni mass $m_{\mathrm{p}}$
• neutroni mass $m_{\mathrm{n}}$

Kuna füüsikakonstante on kasutada rohkem kui ühikusüsteemide korral tavaliselt vaja läheb, saab moodustada erinevaid loomulikke ühikusüsteeme. Milline neist alussuurustest valida, sõltub füüsika valdkonnast.

Eelised ja puudused

Kõik kõne all olevad füüsikakonstandid on vastavates loomulikes süsteemides arvväärtusega 1. Seetõttu ei avaldu konstandid üldse, kui konkreetsetes arvutustes kasutatakse arvväärtusvõrrandeid.

Üldiselt on konstandid dimensioonita, nii et kõik valemid muutuvad arvväärtusvõrranditeks ja näevad tunduvalt lihtsamad välja. Kuid selle formaalse eelisega kaasneb puudus, et kõigi arvutuste tulemused saadakse algselt puhalt arvudena. Õiged dimensioonid ja ühikud saadakse alles hilisemal ümberarvutamisel "tavaliseks" ühikuteks. Võrrandi mõlema poole dimensioonide väljatoomine veakontrolliks ei ole sellises loomulikus ühikusüsteemis võimalik. Samuti jäävad loomulike ühikute korral tulemuste suurusjärgud igapäevaelus ja tehnikas tavapäraselt esinevatest väärtustest enamasti kaugele. Seetõttu pole loomuliku ühikusüsteemi üldist kasutamist nt SI-süsteemi asemel kunagi tõsiselt kaalutud.

Loomulikud ühikusüsteemid

Ülevaade loomulikest ühikusüsteemidest ja nende alussuurustest

	Plancki ühikud	Stoney ühikud	Osakeste- füüsika	Aatomifüüsika	Relatiivsus- teooria	Kvant- kromdünaamika
Valguse kiirus vaakumis $c$	$1$	$1$	$1$	—	$1$	$1$
Elementaarlaeng $e$	—	$1$	—	$1$	—	—
Elektriline konstant ${\epsilon }_0$	$\frac{1}{4\pi }$	$\frac{1}{4\pi }$	$1$	$\frac{1}{4\pi }$	$\left(\frac{1}{4\pi }\right)$	—
Coulomb’i konstant $k_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$	$1$	$1$	$\frac{1}{4\pi }$	$1$	$\left(1\right)$	—
Gravitatsioonikonstant $G$	$1$	$1$	—	—	$1$	—
Boltzmanni konstant $k_{\mathrm{B}}$	$1$	—	$1$	—	—	$1$
Taandatud Plancki konstant $\hslash =\frac{h}{2\pi }$	$1$	—	$1$	$1$	—	$1$
Elektroni mass $m_{\mathrm{e}}$	—	—	—	$1$	—	—
Prootoni mass $m_{\mathrm{p}}$	—	—	—	—	—	$1$

Plancki ühikud

Mall:Vaata Loomulike ühikute kõige konsekventsemaks teostuseks võib pidada Max Plancki poolt 1899. aastal esitatud ühikusüsteemi. Selle süsteem aluseks on järgmised suurused:

• valguse kiirus: $c=1$
• taandatud Plancki konstant: $\hslash =1$ (seega $h=2\pi$)
• Newtoni gravitatsioonikonstant: $G=1$
• Boltzmanni konstant: $k_{\mathrm{B}}=1$
• Coulomb’i konstant: $k_{\mathrm{C}}=1$ (seega ${\epsilon }_0=(4\pi k_{\mathrm{C}}{)}^{-1}=(4\pi {)}^{-1}$).

Seda ühikusüsteemi peetakse fundamentaalseks, sest selles kasutatud universaalkonstandid põhinevad kõige üldisematel seostel ruumi ja aja vahel ning kehtivad iga liiki osakeste ja vastastikmõjude kohta. (Konstanti $k_{\mathrm{B}}$ on siin vaja ainult selleks, et sobitada temperatuuriskaala energiaskaalaga.)

Tuginedes füüsikaseadustele, mille abil ülaltoodud konstante määratletakse, saab Plancki ühikuid esitada ka järgmiste seoste abil:

• ajaühiku jooksul läbib valgus vaakumis ühe pikkusühiku. ($r=c\cdot t$)
• energiaühikuks on niisuguse võnkumise kvantenergia, mille periood on võrdne ajaühikuga (loodusseadus: $E=h/t$)
• ühikmassiks on mass, mis on ekvivalentne energiaühikuga. ($E=m\cdot c^2$)
• pikkusühikuks on kaugus kahe keha vahel, mille kummagi mass on võrdne ühe massiühikuga ja mille juures nende gravitatsioonienergia on ühe energiaühiku suurune (loodusseadus: $E=G\cdot m^2/r$)

Stoney ühikud

Esimese loomulike ühikute süsteemi pakkus välja George Johnstone Stoney 1874. aastal, kui ta oli leidnud viimase vajaliku universaalkonstandi seoses aatomi ühtsete laengukandjate kontseptiga. Stoney ühikute süsteemis on 1-ga võrseks seatud:

• elementaarlaeng: $e=1$
• valguse kiirus: $c=1$
• Newtoni gravitatsioonikonstant: $G=1$

Laengu defineerimiseks kasutas Stoney CGS-süsteemi, nii et Coulomb’i konstant on $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=1$. Stoney järgi on pikkuse, massi ja aja loomulikud ühikud seega teguri $\sqrt{\alpha }\approx 0,085$ kordselt väiksemad kui Plancki järgi ($\alpha =\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0\cdot \hslash c}\approx \frac{1}{137}$ on peenstruktuurikonstant).

Stoney ühikuid tänapäeval ei kasutata, kuid süsteem pakub ajaloolist huvi.

Osakestefüüsika

Mõned osakestefüüsika ühikud ja nende SI vasted

Suurus	Ühik		Väärtus SI ühikutes
	tähistus	tegelikult
Energia	$1\mathrm{e}\mathrm{V}$		1,602–19 J
Pikkus	$\frac{1}{1\mathrm{e}\mathrm{V}}$	$\frac{c\hslash }{1\mathrm{e}\mathrm{V}}$	1,973–7 m
Aeg	$\frac{1}{1\mathrm{e}\mathrm{V}}$	$\frac{\hslash }{1\mathrm{e}\mathrm{V}}$	6,582–16 s
Mass	$1\mathrm{e}\mathrm{V}$	$\frac{1\mathrm{e}\mathrm{V}}{c^2}$	1,783–36 kg
Tihedus	$1{\mathrm{e}\mathrm{V}}^4$	$\frac{1{\mathrm{e}\mathrm{V}}^4}{c^5{\hslash }^3}$	2,320–16 kg/m3
Impulss	$1\mathrm{e}\mathrm{V}$	$\frac{1\mathrm{e}\mathrm{V}}{c}$	5,344–28 N·s
Laeng	$1$	$\sqrt{{\epsilon }_0\hslash c}$	5,29–19 C
Pinge	$1\mathrm{e}\mathrm{V}$	$\frac{1\mathrm{e}\mathrm{V}}{e}$	1 V
Temperatuur	$1\mathrm{e}\mathrm{V}$	$\frac{1\mathrm{e}\mathrm{V}}{k_{\mathrm{B}}}$	1,1604 K

Osakestefüüsikas (kõrgenergiafüüsikas) etendab gravitatsioon vaid teisejärgulist osa. Seetõttu jäetakse gravitatsioonikonstant siin SI-süsteemi. Ainult järgmised väärtused on võrdsed 1-ga:

• valguse kiirus: $c=1$
• taandatud Plancki konstant: $\hslash =1$
• Boltzmanni konstant: $k_{\mathrm{B}}=1$
• elektriline konstant: ${\epsilon }_0=1$

Energia ühikut see süsteem kinlaks ei määra; tavaliselt kasutatakse ühikut elektronvolt. Kõiki teisi ühikuid saab seejärel väljendada selle energiaühiku kaudu (vt tabel). Nii on elektronvolt ühtlasi massi ühik; see teeb massi ja energia samaväärsuse eriti ilmseks. Aeg ja ruum saavad sama dimensiooni ja ühiku 1/eV vastavalt aegruumi mõistele. Tuleb märkida, et elektron peenstruktuurikonstandiga α saab dimensioonita laengu:

$e_{\mathrm{H}\mathrm{E}\mathrm{P}}=\frac{e}{\sqrt{{\epsilon }_0\hslash c}}=\sqrt{4\pi \alpha }=0,30282212$

Aatomiühikud

Aatomifüüsikas on kasutusel aatomiühikute süsteem, kus seatakse 1-ks:

• elektroni mass: $m_{\mathrm{e}}=1$
• elementaarlaeng: $e=1$
• taandatud Plancki konstant: $\hslash =1$
• Coulomb’i konstant: $1/(4\pi {\epsilon }_0)=1$

Relatiivsusteooria

Üldrelatiivsusteoorias loetakse 1-ks:

• valguse kiirus: $c=1$
• gravitatsioonikonstant: $G=1$

ja domineeriva massiga olukordades ka

• tsentraalne mass: $M=1$
• Coulomb’i konstant: $k_{\mathrm{C}}=1$

Kvantkromodünaamika

Kvantkromodünaamikas on keskne huviobjekt prooton. Siin on seatud 1-ks:

• valguse kiirus: $c=1$
• prootoni mass: $m_{\mathrm{p}}=1$
• taandatud Plancki konstant: $\hslash =1$
• Boltzmanni konstant: $k_{\mathrm{B}}=1$