Greeni valem

Greeni valem (Greeni teoreem) on valem matemaatilises analüüsis, mis seob omavahel tasandilise teist liiki joonintegraali ja kahekordset integraali.

Matemaatiline definitsioon

Kui funktsioonid

$X$

ja

$Y$

ning nende osatuletised

$X_y$

ja

$Y_x$

on pidevad

$xy$

-tasandi sidusas piirkonnas

$D$

, mille rajajoon

$\mathrm{\Gamma }$

on tükiti sile, siis kehtib Greeni valem

$\underset{\mathrm{\Gamma }}{\oint }Xdx=-\underset{D}{\iint }{X}_{y}dxdy$

kusjuures piirkonna

$D$

rajajoont

$\mathrm{\Gamma }$

läbitakse positiivses suunas, st liikudes mööda rajajoont jääb piirkond

$D$

vasakule.

Ajalugu ja nimetus

Greeni valem on nimetuse saanud George Greeni järgi, kuigi valemi tõestus pärineb Bernhard Riemannilt ja see on kahemõõtmeline erijuht üldisemast Stokesi valemist.

Vaata ka

• Gaussi-Ostrogradski teoreem
• Stokesi valem