Võrratus

Võrratuseks nimetatakse kahte avaldist, mis on ühendatud märgiga $<,>,\le ,\ge$.

Võrdustega sarnaselt jagunevad võrratused arvvõrratusteks ja muutujaid sisaldavateks võrratusteks. Võrratused, mis sisaldavad märki $<,>$, on ranged võrratused. Võrratused, mis sisaldavad märki $\le ,\ge$, on mitteranged võrratused. Muutuja neid väärtusi, mille asendamiselmuutujat sisaldavasse võrratusse saadakse tõene arvvõrratus, nimetatakse võrratuse lahenditeks. Näiteks võrratuse $x>1$ lahenditeks on kõik 1-st suuremad reaalarvud.

Näited

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui ühel võrratusel on muudetud pooled vastupidiseks teise võrratuse suhtes, sellisel juhul muutub ka märk vastupidiseks.

Näiteks: $4>-3x$ ja $-3x<4$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui ühes võrratuses on toodud mingi arv või muutuja teisest võrratusest üle teisele poole. Sellisel juhul tekib tühjale poolele 0.

Näiteks: $-a+2>0$ ja $-a>-2$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui jagada võrratuse mõlemaid pooli ühe ja sama positiivse arvuga, jättes võrratuse märgi endiseks.

Näiteks: $3x<21+6x\mid :3$ ja $x<7+2x$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui tuua kõik võrratuses olevad muutujad ühele poole ning arvud teisele poole ning lahendada võrratus.

Näiteks: $3t-6>9$ ja $t>5$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui $a<b$ ja $b<c$, siis $a<c$.

Näiteks: $a>b,b>2$ ja $a>2$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui korrutada positiivsete liikmetega samapidiseid võrratusi, jättes võrratuse märgi samaks.

Näiteks: $x>1,y>1$ ja $xy>1$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui jagada või korrutada võrratuse mõlemaid pooli ühe ja sama negatiivse arvuga, muutes võrratuse märgi vastupidiseks.

Näiteks: $2-5t\le 12$ ja $t\ge -2$

• Kaks võrratust saavad olla samaväärsed, kui üks muutuja on suurem kui teine muutuja ning mõlemad muutujad lahutada mingist arvust. Sellisel juhul muutub märk vastupidiseks.

Näiteks: $c>d$ ja $1-c<1-d$

Vaata ka

• mittevõrdus
• võrdus

Kirjandus

• Mall:Cite book