Võrdkülgne kolmnurk

Võrdkülgne kolmnurk ehk korrapärane kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega.

Omadused

Võrdkülgne kolmnurk on korrapärane hulknurk ja seega ka võrdnurkne hulknurk: selle kõik nurgad on võrdse suurusega 60° = π/3. Nagu igasse korrapärasesse hulknurka, nii ka võrdkülgsesse kolmnurka joonistatud siseringjoone raadius (joonisel r) võrdub apoteemiga.

Võrdkülgne kolmnurk koos ümberringjoone (roheline joon) ja siseringjoonega (punane joon). Küljed a. Siseringjoone raadius r ja ümberringjoone raadius R. Kolmnurga kõrgus h on sirglõik punktist C punkti C'.

• Võrdkülgse kolmnurga külje pikkus (a) on kõrgusest (h) umbes 0,866 korda pikem.

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

• Siseringjoone raadius (r) on kolmandik kõrgusest (h)

$r=\frac{1}{3}h$

• Ümberringjoone raadius (R) on kaks kolmandikku kõrgusest

$R=\frac{2}{3}h$

• Ümberringjoone raadius on 2 korda pikem kui siseringjoone raadius.

$r=\frac{R}{2}$

• Kõrgus on sise- ja ümberringjoone summa

$h=r+R$

• Külje pikkus on siseringjoone raadiusest umbes 3,464 korda pikem.

$r=\frac{\sqrt{3}}{6}a=\frac{a}{2\cdot \sqrt{3}}$

• Külje pikkus on ümberringjoone raadiusest (R) umbes 1,732 korda pikem.

$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Võrdkülgse kolmnurga sise- ja ümberringjoone keskpunkt ühtivad. Teiste kolmnurkade puhul see nii ei ole.

Pindala

Võrdkülgse kolmnurga pindala on

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2,$

kus a on külje pikkus.

Pindala saab avaldada ka kolmnurga kõrguse (h) kaudu,

$S=\frac{h^2}{\sqrt{3}}$

h on kolmnurga kõrgus.

Vaata ka

• Võrdhaarne kolmnurk