Täiend (hulgateooria)

Mall:Lisa materjali Hulgateoorias nimetatakse hulga A täiendiks universaalhulga U suhtes hulkade U ja A vahet U \ A.

Hulga A täiendi tähis on $A^c$ või $\bar{A}$.

Definitsioon

$\bar{A}=\{x|x\in U\wedge x\notin A\}.$,

kus $\wedge$ tähistab konjunktsiooni.

Omadused

Hulkade täiendi leidmisel on järgmised omadused:

• Involutiivsus

$\overline{\stackrel{‾}{A}}=A$

• Täiendi seadused

$\bar{\mathrm{\varnothing }}=U$,

$\bar{U}=\mathrm{\varnothing }$,

$A\cup \bar{A}=U$,

$A\cap \bar{A}=\mathrm{\varnothing }$,

• De Morgani seadused

$\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$,

$\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$,

kus ∩ tähistab ühisosa ja ∪ ühendit.