Spektroskoopiline ellipsomeetria

Spektroskoopiline ellipsomeetria on optiline mõõtmistehnika, mis on mõeldud õhukeste tahkiskilede dielektriliste omaduste (nagu nt dielektriline funktsioon või kompleksne murdumisnäitaja) ning paksuse mõõtmiseks. Mõõtmismeetod põhineb valguse peegeldumisel uuritavalt objektilt ning selle aluseks on see, et valguse polarisatsioon muutub peegeldumisel. Nimetus ellipsomeetria tuleneb sellest, et peegeldunud valguse polarisatsioon on üldjuhul elliptiline. Sõna "spektroskoopiline" vihjab sellele, et saadud informatsioon on funktsioon pealelangeva valguse lainepikkusest (sagedusest). Saadud spektrile lähendatakse sobiv optiline mudel. Meetod on tuntud vähemalt alates 1888. aastast Paul Drude töödest ning esimene sõna "ellipsomeetria" dokumenteeritud kasutamine oli 1945. aastal. Kuna tegemist on uuritavat objekti mitte kahjustava, täpse ning kiire mõõtmismeetodiga, siis leiab see tänapäeval eri valdkondades laialdaselt kasutust. Samuti on tehnikaga võimalik omandada informatsiooni tahkise kiledest, mille paksus ulatub ongströmitest kuni mikromeetriteni välja. Lisaks võimaldab ellipsomeetria usaldusväärselt määrata keeruliste laminaatsete kilede paksust märkimisväärse täpsusega.

Teooria

Valgus kui elektromagnetlaine

Elektromagnetlaine komponendid: elektriväli on kujutatud sinise ja magnetväli punase värviga

Valgus kui elektromagnetlaine koosneb elektrivälja $E$ vektorist, mis on risti laine levimise suunaga, ja magnetvälja $B$ (või $H$) vektorist, mis on omakorda risti elektrivälja vektoriga. Kuna magnetvälja mõju uuritavale ainele on väike võrreldes elektriväljaga ning valguse polarisatsioon on defineeritud elektrivälja järgi, siis magnetvälja artiklis edaspidi ei käsitleta.

Valguse polarisatsioon

Polarisatsioon on lainete võnkumise suunda kirjeldav parameeter. Laineid, millel on kindel võnkesuund, võime lugeda polariseerituteks. Polarisatsiooni kirjeldamise saab teha lihtsamaks, kui jagada elektromagnetlaine $E$ vektor kindla suuna ja sagedusega sinusoidaalselt kahest teljest moodustuval tasapinnal võnkuvateks komponentideks. Erinevate polarisatsiooni liikide võrdlemiseks kasutame komponentide faasivahet ($\mathrm{\Delta }$) ning amplituude ($E_s$ ja $E_p$). Valgus on polariseeritud lineaarselt siis, kui lainepakett koosneb ühest komponendist või kui kõigi komponentide faasivahe on null. Ringpolariseeritud valguse saame siis, kui s- ja p-komponendi faasivahe on 90 kraadi ($\mathrm{\Delta }=\pi /2$) ning komponentide amplituudid on võrdsed ($E_s=E_p$).

Linear polarization diagram

Lineaarselt polariseeritud valgus: $\mathrm{\Delta }=0;E_s=E_p$

Circular polarization diagram

Ringpolariseeritud valgus: $\mathrm{\Delta }=\pi /2;E_s=E_p$

Elliptical polarization diagram

Elliptiliselt polariseeritud valgus: $\mathrm{\Delta }\ne 0;\mathrm{\Delta }\ne \pi /2;E_s\ne E_p$

Põhimõte

Ellipsomeeter mõõdab kahte füüsikalist suurust – $\mathrm{\Psi }$ ja $\mathrm{\Delta }$ –, mis tähistavad vastavalt p- ja s-polariseeritud komponentide ehk paralleelselt (sks p – parallel) ja risti (sks s – senkrecht) langemistasandiga asetsevate elektrivälja komponentide suhet ($\mathrm{\Psi }$) ning faasivahet ($\mathrm{\Delta }$). Suurused $\mathrm{\Psi }$ ja $\mathrm{\Delta }$ on defineeritud p- ja s-polariseeritud komponentide peegelduskoefitsientide $r_p$ ja $r_s$ kaudu:

$\rho =\tan (\mathrm{\Psi })e^{i\mathrm{\Delta }}=\frac{r_p}{r_s}=\frac{\left(\frac{E_{rp}}{E_{ip}}\right)}{\left(\frac{E_{rs}}{E_{is}}\right)}$

Peegelduskoefitsiendid on defineeritud kui peegeldunud ($E_r$) ja pealelangenud ($E_i$) valguse elektriväljade tugevuste suhe. Uuritavale objektile peale langeva kiire polarisatsioon on teada. Tavaliselt on p- ja s-polariseeritud komponentide amplituudid võrdsed, nende faasivahe $\mathrm{\Delta }$ on null ning summaarse komponendi asimuut on 45°. Kuna vaadeldavate elektrivälja komponentide peegelduskoefitsiendid on erinevad, siis pärast katseobjektilt peegeldumist on valguse polarisatsioon muutunud. Seetõttu pole p- ja s-polarisatsioonide amplituudid enam võrdsed ning faasivahe $\mathrm{\Delta }$ on nullist erinev suurus, peegeldunud valgus on elliptiliselt polariseeritud.

Tulemuste analüüs

Fresneli mudel

Lihtsa struktuuriga uuritava objekti korral ning eeldades poollõpmatut paksust jõuavad analüsaatorisse ainult katsekeha pinnalt peegeldunud valguskiired. Poollõpmatu katseobjekti paksus tagab selle, et võime objekti vastaskülje mõju arvestamata jätta. See eeldus kehtib üsna hästi, kui uuritavale alusele langevad kiired koondatakse väiksesse punkti. Seetõttu on katsekeha tagumiselt küljelt peegeldunud valguskiired oluliselt hajunud ning ei satu analüsaatorisse. Sel juhul on mõõdetavad suurused $\mathrm{\Psi }$ ja $\mathrm{\Delta }$ otseselt seotud uuritava objekti murdumisnäitaja $n$ ja neeldumiskoefitsiendiga $\kappa$. Eeltoodud tingimustel on võimalik $\mathrm{\Psi }$ ja $\mathrm{\Delta }$ avaldada Fresneli võrrandite kaudu:

$\frac{r_p}{r_s}=\frac{\left(\frac{E_{rp}}{E_{ip}}\right)}{\left(\frac{E_{rs}}{E_{is}}\right)}=\frac{\left(\frac{N_2\cos ({\mathrm{\Theta }}_i)-N_1\cos ({\mathrm{\Theta }}_r)}{N_2\cos ({\mathrm{\Theta }}_i)+N_1\cos ({\mathrm{\Theta }}_r)}\right)}{\left(\frac{N_1\cos ({\mathrm{\Theta }}_i)-N_2\cos ({\mathrm{\Theta }}_r)}{N_1\cos ({\mathrm{\Theta }}_i)+N_2\cos ({\mathrm{\Theta }}_r)}\right)}$

Suurused $N_1$ ja $N_2$ on vastavalt ümbritseva keskkonna ja uuritava objekti komplekssed murdumisnäitajad ($N=n+i\kappa$). ${\mathrm{\Theta }}_i$ on valguse langemisnurk ning ${\mathrm{\Theta }}_r$ on valguse murdumisnurk. Kahe keskkonna murdumisnäitajate omavahelise seose määrab Snelli seadus, mis on defineeritud mitteneelavate materjalide jaoks:

$N_1\sin ({\mathrm{\Theta }}_i)=N_2\sin ({\mathrm{\Theta }}_r)$

Kiirte käik kiles lihtsustatud kujul

Murdumisnäitajad on elektromagnetlaine faasikiirustega ($v_1$, $v_2$) või lainepikkustega (${\lambda }_1$, ${\lambda }_2$) eri keskkondades seotud vastavalt:

$\frac{\sin ({\mathrm{\Theta }}_i)}{\sin ({\mathrm{\Theta }}_r)}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{N_2}{N_1}$

Antud mudel sobib ainult juhul, kui uuritav objekt on kas ühest materjalist või aluse peal oleva kihi mõõtmed on võrreldavad aluse enda mõõtmetega. Õhukeste tahkiskilede puhul tuleb kasutada mõnda teadaolevat dispersioonimudelit.

Tehniline kirjeldus

Ellipsomeetri katseskeem: 1. Valgusallikas; 2. Polarisaator (statsionaarne või pöörlev); 3. Kompensaator (valikuline); 4. Uuritav objekt; 5. Kompensaator (valikuline); 6. Analüsaator (polarisaator); 7. Detektor

Tüüpiliselt kasutatakse ellipsomeetria katseskeemis peegeldumist, kuid analoogselt on võimalik töötada ka läbiva valgusega. Elektromagnetilist kiirgust annab valgusallikas (nt ksenoonlamp), millest tulenev valgus polariseeritakse lineaarse polarisaatoriga, mis võib vajadusel ka pöörelda. Lisaks võib kiirgus läbida ka kompensaatorit (poollaineplaati või veerandlaineplaati) ja kollimeerivat süsteemi ning seejärel langeb valgusvihk uuritavale objektile. Üldiselt koondatakse kiired enne katsekehale jõudmist alla 1 mm läbimõõduga punktiks. Pärast katsekehalt peegeldumist läbivad kiired teise kompensaatori (valikuline) ning polarisaatori, mida nimetatakse analüsaatoriks ning seejärel langevad detektorile (nt CCD). Kompensaatorite asemel on võimalik kasutada ka faasi modulaatoreid ja teisi keerulisemaid optilisi süsteeme. Langev kiir ja peegeldunud kiir moodustavad langemistasandi (langemisnurk ja peegeldumisnurk on võrdsed). Elektrivälja komponenti, mis on polariseeritud langemistasandis nimetatakse p-polarisatsiooniks, ning komponenti, mis on polariseeritud risti langemistasandiga, nimetatakse s-polarisatsiooniks. Kuna mõlemal polarisatsioonil on erinev peegelduskoefitsient, siis pärast peegeldumist pole valgus enam lineaarselt polariseeritud. Kuna p- ja s-komponentide amplituudid ei ole enam samad ning lainetel on faasivahe $\mathrm{\Delta }$, siis on peegeldunud valgus elliptiliselt polariseeritud. Katseobjektile langeva valguse langemisnurk valitakse nii, et mõõtmise tundlikkus oleks maksimaalne. Pooljuhtide puhul oleks selline langemisnurk tüüpiliselt 70–80°.

Kasutusalad

Spektroskoopiline ellipsomeetria kui optiline mõõtmismeetod leiab kasutust väga erinevates valdkondades, alates pooljuhtide füüsikast kuni mikroelektroonika ja bioloogiani. Samuti on tehnika kasutusel nii tööstuses kui ka teaduslaborites. Ellipsomeetriale pole võrdväärset õhukeste tahkiskilede metroloogias ning meetodit saab kasutada reaktoris kile kasvu jälgimiseks reaalajas. Näiteks aatomkihtsadestamise või keemilise aurufaasist sadestamise meetodil ei pruugi aatomkihtide kasv reaktoris olla kogu protsessi vältel ühesugune ning valminud objekti paksuse jagamine kasvutsüklite arvuga ei anna täpset ülevaadet kasvu kiirusest. Ellipsomeetria kui objekti mittekahjustav ja kontaktivaba mõõtmistehnika võimaldab määrata tahkiskile kasvu kiirust kogu protsessi vältel. Tänu kiirte fookusseerimisele saab mõõta väga väikeseid objekte ning kaardistada mõõdetavaid suurusi üle suure pinna. Ellipsomeetria pakub üha enam huvi teadlastele bioloogias ja meditsiinis, kus mõõdetakse erinevate biomolekulaarsete kihtide paksuse variatsiooni.