Poissoni võrrand

Mall:See artikkel Poissoni võrrand on mittehomogeenne osatuletistega diferentsiaalvõrrand kujul

$\mathrm{\Delta }f=-g,$

kus $\mathrm{\Delta }$ on Laplace'i operaator, $g$ on teadaolev ja $f$ on otsitav funktsioon.

Rakendused

Poissoni võrrand leiab laialdaselt kasutust elektrostaatikas, masinaehituses ja teoreetilises füüsikas. Alljärgnevalt on ära toodud mõned rakendusnäited.

Elektrostaatika

Poissoni võrrand annab elektrostaatikas seose elektrivälja potentsiaali $\varphi$ ja laengutiheduse $\rho$ vahel

$\mathrm{\Delta }\varphi =-\frac{\rho }{\epsilon },$

kus $\epsilon$ on keskkonna absoluutne dielektriline läbitavus.

Soojusjuhtimine

Poissoni võrrandiga saab kirjeldada ka soojuse statsionaarset jaotumist (st olukorda, kus soojus keskkonnas ei levi). Sel juhul on otsitavaks funktsiooniks temperatuur T ja etteantud funktsioon g kirjeldab soojusallikaid ja soojuse neeldumispunkte (vt ka soojusjuhtivuse võrrand).

Vaata ka

• Laplace'i võrrand on Poissoni võrrandile vastav homogeenne osatuletistega diferentsiaalvõrrand.