Plancki ühikud

Plancki ühikud moodustavad mõõtühikute süsteemi, mille esitas 1901. aastal Saksa füüsik Max Planck. Need on loomulikud ühikud, mis saadakse järgmiste füüsikakonstantide (looduskonstantide) korrutiste või jagatistena:

• gravitatsioonikonstant $G$
• valguse kiirus $c$
• taandatud Plancki konstant $\hslash$
• Boltzmanni konstant $k_{\mathrm{B}}$
• Coulomb'i konstant $k_{\mathrm{C}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$ (kus ${\epsilon }_0$ on elektriline konstant).

Plancki ühikusüsteemis on nende konstantide arvuline väärtus 1, mis lihtsustab paljusid arvutusi.

Plancki süsteemi tähtsus seisab eelkõige selles, et sellega on kindlaks määratud ühiksuuruste alampiirid, sealhulgas vähim võimalik pikkus ja lühim võimalik ajavahemik. Nendest väiksemate väärtuste korral pole seni tuntud füüsikaseadused enam kasutatavad.

Põhiühikud

Plancki põhiühikud tulenevad pikkuse, massi ja aja dimensioonidest ja avalduvad kolme konstandi kaudu: $G$, $c$ ja $\hslash$. Lisaks loetakse Plancki süsteemi põhiühikuteks ka Plancki laeng ja Plancki temperatuur; nende esitamiseks on vaja vastavalt elektrilist konstanti ${\epsilon }_0$ ja Boltzmanni konstanti $k_{\mathrm{B}}$. Plancki laeng täidab seejuures tingimust, et kahe Plancki massi vaheline gravitatsioonijõud ja kahe Plancki laengu vaheline elektromagnetiline jõud on ühetugevused: $m_{\mathrm{P}}^{2}G/l_{\mathrm{P}}^2=q_{\mathrm{P}}^2/4\pi {\epsilon }_0{l}_{\mathrm{P}}^2$.

Konstant	Suurus	Dimensioon	Valem	Väärtus SI ühikutes
Plancki pikkus	Pikkus	L	$l_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$	1,616 255(18) · 10−35 m
Plancki mass	Mass	M	$m_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$	2,176 434(24) · 10−8 kg
Plancki aeg	Aeg	T	$t_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^5}}=\frac{l_{\mathrm{P}}}{c}$	5,391 247(60) · 10−44 s
Plancki temperatuur	Temperatuur	Θ	$T_{\mathrm{P}}=\frac{m_{\mathrm{P}}{c}^2}{k_{\mathrm{B}}}$	1,416 784(16) · 1032 K
Plancki laeng	Laeng	Q	$q_{\mathrm{P}}=\sqrt{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}$	1.875 545 956(41) · 10−18 C

Konstandi $G$ asemel võetakse mõnikord üheks $8\pi G$. Siis esitub massiühik taandatud massina:

$\overline{m_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c}{8\pi G}}\approx 4,340\mu \mathrm{g}$.

Tuletatud ühikud

Viie põhiühiku kõrval on kasutusel ka järgmised tuletatud Plancki ühikud.

Ühik	Suurus	Dimensioon	Valem	Väärtus SI ühikutes
Plancki pindala	Pindala	L2	$l_{\mathrm{P}}^2=\frac{\hslash G}{c^3}$	2,612 · 10−70 m2
Plancki ruumala	Ruumala	L3	$l_{\mathrm{P}}^3={\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}}^3$	4,222 · 10−105 m3
Plancki energia	Energia	ML2T−2	$E_{\mathrm{P}}=m_{\mathrm{P}}{c}^2=\frac{\hslash }{t_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}$	1,956 · 109 J = 1,2209 · 1028 eV = 543,4 kWh
Plancki impulss	Impulss	MLT−1	$m_{\mathrm{P}}c=\frac{\hslash }{l_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash c^3}{G}}$	6,525 kg m·s−1
Plancki jõud	Jõud	MLT−2	$F_{\mathrm{P}}=\frac{E_{\mathrm{P}}}{l_{\mathrm{P}}}=\frac{\hslash }{l_{\mathrm{P}}{t}_{\mathrm{P}}}=\frac{c^4}{G}$	1,210 · 1044 N
Plancki võimsus	Võimsus	ML2T−3	$P_{\mathrm{P}}=\frac{E_{\mathrm{P}}}{t_{\mathrm{P}}}=\frac{\hslash }{t_{\mathrm{P}}^2}=\frac{c^5}{G}$	3,628 · 1052 W
Plancki tihedus	Tihedus	ML−3	${\rho }_{\mathrm{P}}=\frac{m_{\mathrm{P}}}{l_{\mathrm{P}}^3}=\frac{\hslash t_{\mathrm{P}}}{l_{\mathrm{P}}^5}=\frac{c^5}{\hslash G^2}$	5,155 · 1096 kg·m−3
Plancki ringsagedus	Ringsagedus	T−1	${\omega }_{\mathrm{P}}=\frac{1}{t_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{c^5}{\hslash G}}$	1,855 · 1043 s−1
Plancki rõhk	Rõhk	ML−1T−2	$p_{\mathrm{P}}=\frac{F_{\mathrm{P}}}{l_{\mathrm{P}}^2}=\frac{\hslash }{l_{\mathrm{P}}^3{t}_{\mathrm{P}}}=\frac{c^7}{\hslash G^2}$	4,633 · 10113 Pa
Plancki vool	Vool	QT−1	$I_{\mathrm{P}}=\frac{q_{\mathrm{P}}}{t_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{c^{6}4\pi {\epsilon }_0}{G}}$	3,479 · 1025 A
Plancki pinge	Pinge	ML2T−2Q−1	$U_{\mathrm{P}}=\frac{E_{\mathrm{P}}}{q_{\mathrm{P}}}=\frac{\hslash }{t_{\mathrm{P}}{q}_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{c^4}{G4\pi {\epsilon }_0}}$	1,043 · 1027 V
Plancki näivtakistus	Näivtakistus	ML2T−1Q−2	$Z_{\mathrm{P}}=\frac{U_{\mathrm{P}}}{I_{\mathrm{P}}}=\frac{\hslash }{q_{\mathrm{P}}^2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_{0}c}=\frac{Z_0}{4\pi }$	29,98 Ω
Plancki kiirendus	Kiirendus	LT−2	$g_{\mathrm{P}}=\frac{F_{\mathrm{P}}}{m_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{c^7}{\hslash G}}$	5,56 · 1051 m·s−2
Plancki magnetinduktsioon	Magnetinduktsioon	MQ−1T−1	$B_{\mathrm{P}}=\sqrt{\frac{{\mu }_0}{4\pi }{p}_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{c^5}{\hslash G^{2}4\pi {\epsilon }_0}}$	2,1526 · 1053 T
Plancki magnetvoog	Magnetvoog	ML2T−1Q−1	${\varphi }_{\mathrm{P}}=\frac{E_{\mathrm{P}}}{I_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\frac{\hslash }{4\pi {\epsilon }_{0}c}}$	5,6227 · 10−17 Wb

Välislingid

• Jaak Lõhmus. Universumi-eosed laboris – Olemise väravas: Suur Pauk ja Plancki maailm (Ajakiri Horisont 4/2006)