Lamberti õigepindne asimutaalprojektsioon

Lamberti õigepindne asimutaalprojektsioon (inglise keeles Lambert azimuthal equal-area projection LAEA) kuulub kartograafias tasandiliste ehk asimutaalsete projektsioonide klassi, milles kasutatakse tasandit siirdepinnana. Projektsiooni töötas välja Johann Heinrich Lambert 1772. aastal .

Omadused

Tissot' indikatrissid

Õigepindseid ehk ekvivalentseid kaardiprojektsioone iseloomustab nende omadus säilitada pindalade omavaheline suhe. Sealjuures tekivad aga nurgamoonutused. Asimutaalsetel projektsioonidel puuduvad standardparalleelid, transformeerimisel kasutatakse projektsiooni keskme koordinaate .

Lamberti õigepindse asimutaalse projektsiooni keskmes kehtib peamõõtkava, moonutused suurenevad radiaalselt projektsiooni keskmest , mida kirjeldavad Tissot' indikatrissid ehk moonutusi iseloomustavad ellipsid. Ruumikujude moonutusi iseloomustavad ellipsid on kaardi servade suunas kokku surutud ja mööda paralleele välja venitatud . Sellest tulenevalt muutub ka mõõtkava servade suunas väiksemaks ja välja venitamise suunas suuremaks. Ühe poolkera kujutamisel jäävad moonutused mõõdukaks, kuid kogu maailma kujutamisel ühel kaardil tekivad juba äärmuslikud moonutused .

Kaardivõrgu iseloomustus

Polaaraspekt

Meridiaanid on võrdsete vahedega ja lõikuvad poolusel. Meridiaanide vahel puuduvad nurgamoonutused.

Paralleelid on pooluselt lähtuvad kontsentrilised ringid, mille vahed vähenevad pooluselt kaardi servade suunas.

Kogu maailma kuvamisel on vastaspoolus ekvaatorist 1,41 korda suurema raadiusega.

Kaldaspekt

Telgmeridiaan on sirge joon, teised meridiaanid on poolusel lõikuvad kõverjooned.

Paralleelid on kõverjooned, mille vahed vähenevad projektsiooni keskmest.

Ekvatoriaalaspekt

Meridiaanide vahed servade suunas vähenevad ja nende kõverus kasvab. Meridiaanid koonduvad poolustel. Telgmeridiaan on sirge joon, 90° meridiaanid moodustavad ringi.

Paralleelid on pooluse suhtes nõgusad (kõver)jooned, ekvaator on sirgjoon. Paralleelide vahed vähenevad ekvaatorist pooluse suunas, küll aga on paralleelidel mööda 90° meridiaani võrdsed vahed.

Kasutusvaldkonnad

Lamberti õigepindse asimutaalse projektsiooni omadused võimaldavad seda kasutada koguni mandrite või polaaralade kujutamisel . Seetõttu on projektsioon tihti kasutusel atlastes . Polaaralade jaoks kasutatakse polaaraspekti . Ekvatoriaalaspekti kasutatakse ida- ja läänepoolkera puhul ning kaldaspekti mandrite ja ookeanide kujutamisel .

Samuti kasutatakse seda projektsiooni teemakaartidel, kus on oluline säilitada pindalade omavahelised proportsioonid, näiteks rahvastikutiheduse kujutamisel asustusüksuste piirides .

Euroopa Keskkonnaamet soovitab projektsiooni kasutada Euroopa statistiliste näitajate kaardistamisel .

Projektsioon sobib kõige paremini sümmeetriliste, ringi- või ruudukujuliste maa-alade visualiseerimiseks .

Valemid

Geodeetiliste koordinaatide transformeerimine Lamberti õigepindsesse asimutaalprojektsiooni punktis ($\varphi ;\lambda$)

$x=k^{\prime }cos\varphi sin(\lambda -{\lambda }_0)$

$y=k^{\prime }[cos{\varphi }_{1}sin\varphi -sin{\varphi }_{1}cos\varphi cos(\lambda -{\lambda }_0)]$, kus

${\varphi }_1$ – projektsiooni keskme laiuskraad

${\lambda }_0$ – projektsiooni keskme pikkuskraad

$k^{\prime }=\sqrt{\frac{2}{1+sin{\varphi }_{1}sin\varphi +cos{\varphi }_{1}cos\varphi cos(\lambda -{\lambda }_0)}}$

Koordinaatide pöördarvutused punktis ($x;y$)

$\varphi =si{n}^{-1}(coscsin{\varphi }_1+\frac{ysinccos{\varphi }_1}{\rho })$

$\lambda ={\lambda }_0+ta{n}^{-1}\left(\frac{xsinc}{\rho cos{\varphi }_{1}cosc-ysin{\varphi }_{1}sinc}\right)$, kus

$\rho =\sqrt{x^2+y^2}$

$c=2si{n}^{-1}\left(\frac{1}{2}\rho \right)$