Lõikumatu ühend

Kahe hulga lõikumatu ühend.

Matemaatikas on lõikumatu ühend kahe hulga $A$ ja $B$ vahel moodustatav ühend, sageli märgitud kui $\underset{i\in I}{⨆}{A}_i,$ mis koosneb nende kahe hulga elementidest, ning elemendid on indekseeritud (ehk sildistatud) vastavalt sellele, millisest hulgast element pärineb. Seega, kui sama element on olemas nii hulgas $A$ kui ka $B$, ilmub see lõikumatus ühendis kaks korda, kahe erineva sildi all.

Kahe hulga $A$ ja $B$ lõikumatu ühend on kirjutatud infiks kirjapildiga kui $A\bigsqcup B$. Mõned autorid kasutavad alternatiivset kirjapilti $A\uplus B$ or $A\mathrm{\cup }\mathrm{\cdot }B$ (ja vastavalt $\underset{i\in I}{⨄}{A}_i$ ja ${\mathrm{\bigcup }\mathrm{\cdot }}_{i\in I}{A}_i$).

Mõnikord kasutatakse kirjapilti

$\sum _{i\in I}{A}_i$

selleks, et märkida hulkade kogumi lõikumatut ühendit. Kahe hulga lõikumatu ühendi puhul kasutatakse ka kirjapilti $A+B$. Neid kirjapilte kasutatakse viitamaks sellele, et ühe kogumi lõikumatu ühendi võimsus on selle kogumi hulkade kõigi võimsuste summa.

Näide

Kui on ette antud hulgad $A_0=\{5,6,7\}$ ja $A_1=\{5,6\},$ on võimalik hulkade elemendid indekseerida vastavalt sellele, millisest hulgast elemendid pärinevad. Selleks moodustame järgmised hulgad:

$\begin{array}{cc}{A}_0^{*}& =\{(5,0),(6,0),(7,0)\}\\ A_1^{*}& =\{(5,1),(6,1)\},\\ \end{array}$

kus teine element igas paaris vastab algse hulga alamindeksile. Lõikumatu ühendi $A_0\bigsqcup A_1$ saab siis arvutada nõnda:

$$A_0\bigsqcup A_1=A_0^{*}\cup A_1^{*}=\{(5,0),(6,0),(7,0),(5,1),(6,1)\}.$$

Kirjandus

• Mall:Raamatuviide
• Mall:Netiviide