Kretschmanni skalaar

Kretschmanni skalaar ehk Kretschmanni invariant on Riemanni geomeetrias Riemanni tensorist $R_{abcd}$ moodustatud skalaarne invariant, mis on defineeritud valemiga

$K=R_{abcd}{R}^{abcd}.$

See on nimetatud Erich Kretschmanni järgi.

Rakendused

Seda kasutatakse üldrelatiivsusteoorias. Näiteks massiga $M$ Schwarzschildi musta augu Kretschmanni skalaar on

$K=\frac{48G^2{M}^2}{c^4{r}^6},$

kus $G$ on gravitatsioonikonstant. Viimane avaldis näitab, et Schwarzschildi meetrika on singulaarne kui $r=0$.