Komplekstasand

Kompleksarvu $z$ ja selle kaaskompleksi $\overline{z}$ kujutamine komplekstasandil

Komplekstasand on koordinaattasand, mille igale punktile (x,y) on seatud vastavusse kompleksarv z = x + i y. Komplekstasandi abstsisstelge nimetatakse reaalteljeks (tähistatakse Re), ordinaattelge imaginaarteljeks (tähistatakse Im) ja punkti (x,y) nimetatakse kompleksarvu x + i y afiksiks.

Komplekstasand polaarkoordinaatides

Iga kompleksarvu z saab esitada ka eksponent- või trigonomeerilisele kujul, mis on vastavalt

$z=r{e}^{i\phi }=r\cos (\phi )+ir\sin (\phi ),$

kus r on kompleksarvu absoluutväärtus ja φ selle argument.

Tuleb välja, et polaarkoordinaatides väljendatuna asub kompleksarv z punktis (r,φ).

Kompleksarvude liitmise ja korrutamise geomeetriline interpretatsioon

• Kompleksarvu z = x + i y liitmine kompleksarvuga c = a + i b vastab vektori (x,y) nihutamisele vektori (a,b) võrra.
• Kompleksarvu z = x + i y korrutamine kompleksarvuga c = r exp(iφ) vastab vektori (x,y) pööramisele nurga φ võrra vastupäeva ning selle pikendamisele r korda.
• Kaaskompleksi võtmine vastab peegeldusele abstsisstelje suhtes.

Vaata ka

• Arvtelg