Bilineaarvorm

Olgu Vⁿ n-mõõtmeline vektorruum. $ℝ$ olgu reaalarvude hulk. Funktsiooni ψ: Vⁿ x Vⁿ → $ℝ$ nimetatakse bilineaarvormiks, kui iga $\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{z}$ ∈ Vⁿ korral ning iga a,b ∈ $ℝ$ korral kehtib:

1. ψ(a*$\overrightarrow{x}$ + b*$\overrightarrow{y}$ , $\overrightarrow{z}$) = a*ψ($\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{z}$) + b*ψ($\overrightarrow{y}$ , $\overrightarrow{z}$)
2. ψ($\overrightarrow{x}$ , a*$\overrightarrow{y}$ + b*$\overrightarrow{z}$) = a*ψ($\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{y}$) + b*ψ($\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{z}$)

Bilineaarvormide hulka tähistatakse: Lin(VⁿxVⁿ,$ℝ$)

Näiteid:

• skalaarkorrutis on bilineaarvorm