Aritmeetiline juur

Mall:ToimetaAeg Mittenegatiivse reaalarvu $a$ n-astme aritmeetiliseks juureks nimetatakse paarisarvulise positiivse naturaalarvu n korral mittenegatiivset reaalarvu, mille n-is aste on mittenegatiivne reaalarv $a$. Kui n on paaritu arv, siis võib $a$ olla ka negatiivne.

Arvu $a$ n-astme aritmeetilise juure tähis on $\sqrt[n]{a}$.

Arvu a nimetatakse juuritavaks, naturaalarvu n > 1 juurijaks ja arvu $\sqrt[n]{a}$ nimetatakse n-astme juureks arvust a.

Omadused

Igal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks n-astme aritmeetiline juur.

Juurimine rahuldab järgmiseid omadusi

1. $\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$,
2. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$,
3. $\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a}{)}^m$,
4. $\sqrt[n]{a^n}=|a|$, kui n on paaris, ja $\sqrt[n]{a^n}=a$, kui n on paaritu arv,

kus n > 1, m > 1 on naturaalarvud.

Näited

$\sqrt[3]{27}=3$

$\sqrt[4]{(-2{)}^4}=2$

Vaata ka

• n-astme juur
• Ruutjuur
• Juurimine