Tõus (matemaatika)

Sirge tõus on $\mathrm{\Delta }y/\mathrm{\Delta }x.$

Tõus on arvsuurus, millega iseloomustatakse sirge kallet. Mida suurem on tõusu absoluutväärtus, seda järsem on sirge. Puutuja abil saab defineerida joone tõusu mõiste.

Tõusu mõiste on oluline paljudele teadusharudele. Selle abil on võimalik iseloomustada näiteks maapinna kallakut geograafias ja kiirust füüsikas.

Sirge tõus

Sirge tõus on sirge sihti iseloomustav arvsuurus, täpsemalt tasandil paikneva sirge ja abstsisstelje positiivse suuna vahelise nurga ehk tõusunurga tangens:

$\text{sirge t}\tilde{\text{o}}\text{us}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\tan (\theta )$,

kus sümbol $\mathrm{\Delta }$ tähistab vastavate punktide koordinaatide vahet.

Seega näitab sirge tõus ühtlasi seda, kui palju muutub sirgel liikuva punkti ordinaat, kui abstsiss kasvab ühe ühiku võrra.

Joone tõus

Joone (sinine) puutuja (punane) tõus on igas selle joone punktis antud joone tuletise kaudu.

Joone tõus punktis P on defineeritud kui selle joone puutuja tõus punktis P.

Kui joon on kirjeldatav funktsiooniga y = f(x) ning see funktsioon on kohal x diferentseeruv, siis on tõus punktis P = (x_P,y_P) antud funktsiooni f(x) tuletisega selles punktis:

$\text{t}\tilde{\text{o}}\text{us punktis P}=\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=f^{\prime }(x_P)$.

Kui funktsiooni tuletis on argumendi eri väärtuste korral erinev, siis ka joone tõus on eri punktides erinev. Joone tõus on kõikides punktides võrdne parajasti siis, kui see joon on sirge.

Vaata ka

• Gradient

Välislingid

• Sirgjoone tõusunurk ja sirge tõus