Sfäär

Sfäär

Sfääriks ehk kerapinnaks nimetatakse kõikide punktide hulka, mis asuvad mõnest fikseeritud punktist O kaugusel r. Punkti O nimetatakse sfääri keskpunktiks ja sfääri punktide ning selle keskpunkti vahelist kaugust r sfääri raadiuseks.

Definitsioon

Olgu antud meetrilise ruumi X element a ∈ X ja positiivne reaalarv r > 0. Sfäär on defineeritud kui hulk

$\{𝐱|\rho (𝐚,𝐱)=r,𝐱\in X\},$

kus ρ(x,y) tähistab punktide x ja y vahelist kaugust. Elementi a nimetatakse sfääri keskpunktiks ja arvu r sfääri raadiuseks.

Sfäär eukleidilises ruumis

Kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis moodustub selline punktihulk ringjoone pöörlemisel ümber oma diameetri. Seega on sfäär pöördpind.

Lõiku, mis ühendab kaht sfääri punkti ja läbib ühtlasi selle keskpunkti, nimetatakse sfääri diameetriks. Diameeter on võrdne sfääri kahe raadiusega.

Öeldakse, et sfäär piirab kera.

Sfääri pindala

Sfääri pindala kolmemõõtmelises ruumis on:

$S=4\pi r^2.$

Üldisemalt, n-1-mõõtmelise sfääri n-1-mõõtmeline ala on

$S=2\frac{{\pi }^{n/2}}{\mathrm{\Gamma }(n/2)}{r}^{n-1},$

kus Γ(z) on Euleri gammafunktsioon.

Vaata ka

• Kera