Nabla-operaator

Mall:See artikkel Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

$\mathrm{\nabla }=\sum _{i=1}^n{\hat{e}}_i\frac{\partial }{\partial x_i}$

kus $\{{\hat{e}}_i:1\le i\le n\}$ on ühikvektorid selles ruumis ja $\frac{\partial }{\partial x_i}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja $x_i$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

$\mathrm{\nabla }={\hat{e}}_i{\partial }_i$

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatidega (x, y, z) defineeritakse $\mathrm{\nabla }$ järgmiselt:

$\mathrm{\nabla }=\widehat{𝐱}\frac{\partial }{\partial x}+\widehat{𝐲}\frac{\partial }{\partial y}+\widehat{𝐳}\frac{\partial }{\partial z}$

kus $\{\widehat{𝐱},\widehat{𝐲},\widehat{𝐳}\}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ ja $\overrightarrow{k}$).

Vaata ka

• Laplace'i operaator
• Mitme muutuja funktsioon

Välislingid

• Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)