Lehekülje E (arv) lähteteksti vaatamine

{{DISPLAYTITLE: ''e'' (arv)}}

'''''e''''' ehk '''Euleri arv''' on [[naturaallogaritm]]i alus, [[transtsendentne arv]] ligikaudse väärtusega <math>2,71828</math>.  Naturaallogaritmi arvust ''x'' tähistatakse tavaliselt ln(''x'') või log<sub>''e''</sub>(''x''). 

Arvu ''e'' võttis kasutusele [[Šveits]]i matemaatik [[Leonhard Euler]] 1736. aastal. Seda nimetatakse ka Napieri konstandiks Šoti matemaatiku [[John Napier|John Napieri]] järgi, kes koostas esimesena [[logaritm]]itabelid. 

Arvu ''e'' saab avaldada mitut moodi:
* [[piirväärtus]]ena: 
:<math>e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n = 2,71828 18284 59045 23536...</math>
* lõpmatu [[rida (matemaatika)|rea]] [[summa]]na:
:<math>e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots</math>
kus n! on arvu n [[faktoriaal]];
* ainulaadse [[reaalarv]]una ''e'' > 0 nii, et
:<math>\int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}</math> (arv ''e'' nii, et piirkond [[hüperbool]]i <math>f(t) = \frac {1}{t}</math> all arvust 1 kuni arvuni ''e'' on võrdne 1-ga).
* ainulaadse [[reaalarv]]una ''e'' > 0 nii, et
:<math>\frac{d}{dt}e^t = {e^t}</math>

[[Kategooria:Arvud]]
[[Kategooria:Konstandid]]