Tükeldus

Tükeldus ehk klassijaotus on matemaatikas hulga elementide rühmitus mittetühjadeks alamhulkadeks (klassideks). Iga element kuulub parajasti ühte klassi. Tükeldust samastatakse klasside hulgaga.

Hulkade hulk P on hulga X tükeldus siis ja ainult siis, kui

1. P elementide seas ei ole tühja hulka;
2. P elementide ühend võrdub X-ga;
3. P elemendid on paarikaupa mittelõikuvad ehk ühisosata.

Formaalselt:

1. $\mathrm{\varnothing }\notin P$
2. $\bigcup _{A\in P}A=X$
3. Kui $A,B\in P$ ja $A\ne B$, siis $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$.

n-elemendilisel hulgal on Belli arv (B_n) tükeldusi: B₀ = 1, B₁ = 1, B₂ = 2, B₃ = 5, B₄ = 15, B₅ = 52, B₆ = 203, jne.

Belli arvud võib saada rekursiooniga

$B_{n+1}=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})B_k$.

Belli arvude jada eksponentsiaalne genereeriv funktsioon on

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{B_n}{n!}{z}^n=e^{e^z-1}.$