Hüdrostaatika põhivõrrand

Hüdrostaatika põhivõrrand on võrrand, mille järgi on rõhu tasakaalus olevas vedelikus võrdne vedeliku samba poolt avaldatava lisarõhu ja vedeliku pinnale mõjuva rõhu summaga. Formaalselt:

$p=p_0+\rho gh,$

kus $p_0$ on rõhk vedeliku pinnal, g on raskuskiirendus ja h on vedelikusamba kõrgus.

Hüdrostaatika põhivõrrandi tuletamine

Samarõhupinna võrrand on tuletatav Newtoni kolmanda seadusest. Eeldades, et vedelik on tasakaalus, saab viimase viia kujule

$dp=\rho \overrightarrow{a}\overrightarrow{d}s,$

kus $\rho$ on vedeliku tihedus, p on rõhk, $\overrightarrow{a}=a_x,a_y,a_z$ on kiirendus ja $\overrightarrow{d}s$ on infitesimaalne nihe ruumis.

Hüdrostaatika põhivõrrand leitakse viimase võrrandi integreerimisel tingimusel, et vedelik on absoluutses tasakaalus, st vedelikule mõjub vaid raskuskiirendus. Üldsust kitsendamata võib koordinaatsüsteemi valida nii, et z koordinaat tähistaks kõrgust maapinnast. Sel juhul on kiirenduse komponentidel väärtused$a_z=-g,a_x=a_y=0$. Ülalantud võrrand võtab kuju

$dp=-\rho gdz.$

Integreerime viimast eeldades, et $\rho$ ja $g$ on konstandid:

$p=-\rho gz+C.$

Integreerimiskonstant C määratakse tingimusest, et vedeliku vabapinnale ($z=z_0$) mõjuv rõhk on $p_0$. Leiame, et $p_0=g{z}_0+C$. Leiame, et $p=\rho gh+p_0,$ kus $h=z_0-z$ on vedelikusamba kõrgus.

Vaata ka

• Samarõhupind