Hilberti ruum

Hilberti ruume saab kasutada lainete uurimiseks

Hilberti ruum on eukleidilise ruumi üldistus. See on vektorruum, milles on defineeritud skalaarkorrutis ja mis on skalaarkorrutise kaudu defineeritud normi

$\Vert x\Vert =\sqrt{⟨x,x⟩}$

suhtes koondumise suhtes täielik. Nurksulud tähistavad skalaarkorrutist.

Hilberti ruume kasutatakse laialdaselt diferentsiaalvõrrandite teoorias, kvantfüüsikas ja signaalitöötluses.

Seos meetriliste ruumidega

Meetrilised ruumid ⊃ Normeeritud ruumid ⊃ Banachi ruumid ⊃ Hilberti ruumid ⊃ Eukleidilised ruumid.