Võrdus

Võrduseks nimetatakse matemaatikas valemit, mis väidab, et kahe avaldise, näiteks a ja b, väärtused on võrdsed. Tähistatakse a=b.

Ainult arve sisaldavat võrdust nimetatakse arvvõrduseks. Tundmatut suurust sisaldav võrdus on võrrand. Võrdus ei pea ilmtingimata olema tõene; ka ilmselgelt vale võrdus (näiteks 1=2) on ikkagi võrdus. Tõest arvvõrdust või muutujate kõikide väärtuste korral tõeseks osutuvat võrdust nimetatakse samasuseks.

Näited

Lihtsaid võrdusi:

$1+2=3$

$a+b=c$

Võrdused võivad sisaldada mistahes matemaatilisi funktsioone, tehteid jne.

${\cos }^2(\theta )+{\sin }^2(\theta )=1$

Kui x ja y on reaalarvud, siis kehtib alati võrdus ehk samasus:

$(x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2$.

Võrduse omadused

Võrduse mõlema poolega sama matemaatilise tehte tegemisel saadakse ühest tõesest võrdusest teine tõene võrdus. Võrduse põhiomadusteks loetakese järgmist kolme omadust:

• Võrduse pooli võib vahetada.
• Võrduse mõlema poolega võib liita ühe ja sama arvu või avaldise. Selle omaduse alusel saab võrduses olevaid liidetavaid viia võrduse ühelt poolelt teisele, muutes nende märgid tagurpidiseks.
• Võrduse mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Võrduse omadustest tulenevad ka võrrandi omadused.

Vaata ka

• ekvivalents
• samasus
• seos
• kommutatiivsus
• mittevõrdus
• assotsiatiivsus
• distributiivsus
• võrrand
• võrratus