Faktoriaal

Naturaalarvu n faktoriaal (tähistus n!) on n esimese positiivse täisarvu korrutis.^[1]

Definitsioon

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i = 1}^{n} i

,

On kokku lepitud, et

0! = 1

.

Negatiivsete arvude jaoks pole faktoriaal defineeritud.

Kui n on suur, siis saab n! ligikaudselt leida Stirlingi valemiga:

n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}

Stirlingi valemi abil saab näidata, et Arvus 10! on 7 numbrit
Arvus 100! on 158 numbrit
Arvus 10 000! on 35 660 numbrit

n! lõpunullide arv on

\sum_{i = 1}^{\infty} trunc (\frac{n}{5^{i}})

,

kus funktsioon trunc annab arvu täisosa.

Näiteks arvu 2005! lõpunullide arv on
trunc(2005/5) + trunc(2005/25) + trunc(2005/125) + trunc(2005/625) = 401 + 80 + 16 + 3 = 500

Euleri gammafunktsioon

Γ (z) = \int_{0}^{\infty} t^{z - 1} e^{- t} d t .

on faktoriaali üldistus kompleksarvude jaoks. Gammafunktsioon on faktoriaaliga seotud kui

Γ (n) = (n - 1)! .