Distributiivsus

Distributiivsus ehk jaotuvus on binaarse tehte omadus jaotuda teise binaarse tehte suhtes.

Näide: Vaatleme võrdust 2 × (3 + 5) = 2 × 3 + 2 × 5. Võrduse vasakul pool on 2 kordajaks summale (3 + 5). Võrduse paremal pool korrutab 2 liidetavaid 3 ja 5 eraldi ning kaks korrutist liidetakse. Ütleme, et kordaja 2 jaotub liidetavate 3 ja 5 vahel. Kui korrutatakse summaga, siis võib korrutamise liidetavate vahel ära jaotada: korrutatakse liidetavate kaupa ja siis liidetakse saadud korrutised kokku. Liitmine korrutamise suhtes aga ei jaotu: näiteks võrdus 2 + (3 × 5) = (2 + 3) × (2 + 5) ei kehti.

Tavaliselt kasutatakse distributiivsuse mõistet binaarsete algebraliste tehete kohta.

Definitsioon

Kui $\otimes$ ja $\oplus$ on binaarsed algebralised tehted hulgal $S$, siis ütleme, et $\otimes$ on distributiivne tehte $\oplus$ suhtes, kui iga $x$, $y$ ja $z$ korral hulgast $S$ kehtivad tingimused:

$x\otimes (y\oplus z)=(x\otimes y)\oplus (x\otimes z)$ (vasakpoolne distributiivsus)

ja

$(x\oplus y)\otimes z=(x\otimes z)\oplus (y\otimes z)$ (parempoolne distributiivsus).

Näited

• Hulkade ühisosa leidmine on distributiivne hulkade ühendi võtmise suhtes ning vastupidi, ühendi leidmine on distributiivne ühisosa leidmise suhtes
• Naturaalarvude korrutamine on distributiivne naturaalarvude liitmise suhtes, naturaalarvude liitmine korrutamise suhtes aga distributiivne ei ole.