Ratsionaalarv

Reaalarvude hulk ℝ sisaldab kõigi ratsionaalarvude hulka ℚ, mis omakorda sisaldab kõigi täisarvude hulka ℤ, mis sisaldab kõigi naturaalarvude hulka ℕ

Ratsionaalarv on arv, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena Mall:Murd. Kuna nulliga ei saa jagada, siis jagaja n ≠ 0.

Kõigi ratsionaalarvude hulk on ℚ:

$\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}:n\ne 0;m,n\in \mathbb{Z}\},$

kus $\mathbb{Z}$ on kõigi täisarvude hulk. Q-tähe võttis ratsionaalarvude hulga tähistamiseks kasutusele Itaalia matemaatik Giuseppe Peano itaalia keele sõna quoziente (jagatis) järgi.

Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus, mis on alati perioodiline. Näiteks:

• Mall:Murd = Mall:Murd = 2,7500000... = 2,75(0)
• Mall:Murd = 2,7499000... = 2,7499(0)
• Mall:Murd = -0,181818... = -0,(18)
• 0 = Mall:Murd = 0,00000... = 0,(0)

Ratsionaalarvu Mall:Murd vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu -Mall:Murd ning pöördarvuks ratsionaalarvu Mall:Murd.

Kõigi ratsionaalarvude hulk $\mathbb{Q}$ moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "×" korpuse (ratsionaalarvude korpuse), mis on reaalarvude korpuse $ℝ$ alamkorpus ning on kõige kitsam arvukorpus.

Vaata ka

• Irratsionaalarvud
• Harilik murd

Välislingid

• Õppeprogramm murdudest ka eesti keeles