Diraci deltafunktsioon

Diraci deltafunktsiooni skemaatiline kujutus

Diraci deltafunktsioon (δ funktsioon) on matemaatikas füüsiku Paul Diraci poolt kasutusele võetud üldistatud funktsioon või jaotus. Antud funktsiooni kasutatakse punktmassi või punktlaengu tiheduse modelleerimiseks reaalmuutuja funktsioonina, mis võrdub nulliga iga nullist erineva argumendi korral ja mille integraal üle kõikide reaalarvude on võrdne ühega.

Definitsioon

Diraci deltafunktsiooni võrdub nulliga iga nullist erineva argumendi korral ja nulliga võrdse argumendi korral on funktsiooni väärtus võrdne lõpmatusega,

$\delta (x)=\{\begin{array}{cc}+\mathrm{\infty },& x=0\\ 0,& x\ne 0\end{array}$

ja teisalt on antud funktsiooni integraal üle reaalarvude võrdne ühega

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\delta (x)dx=1.$

Vaata ka

• Greeni funktsioon