Tsükloid

Tsükloid, mille tekitab sirgel veerev ringjoon

Tsükloid on tasandiline kõverjoon, mille kujundab mööda sirget libisemiseta veereva ringjoone punkt.

Võrrandid

Tsükloidi, mis läbib nullpunkti, puudutab x-telge, mille kujundab ring raadiusega r ja mis veereb y-telje positiivsel poolel saab kirjeldada parameetriliste võrranditega

$\begin{array}{cc}x& =r(t-\sin t)\\ y& =r(1-\cos t),\end{array}$

kus t on reaalarvuline parameeter, mis vastab ringi pöördenurgale. Iga t väärtuse korral on ringi keskpunkti koordinaadid (x, y) = (rt, r).

Teisel kujul avaldub tsükloidi võrrand vastavalt

$x=r{\cos }^{-1}(1-\frac{y}{r})-\sqrt{y(2r-y)}.$

Tsükloidi võrrand on lahendiks diferentsiaalvõrrandile:

${\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2=\frac{2r}{y}-1.$

Vaata ka

• Trohhoid