Segakorrutis

Segakorrutis on matemaatikas tehe, mis seab kolmele ruumi vabavektorile $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ja $\vec{c}$ vastavusse reaalarvu^[1]

\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) .

Sümbol • tähistab skalaar- ja × vektorkorrutist.

Omadused

Segakorrutis on täielikult antisümmeetriline vektorite järjekorra vahetamise suhtes

\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = - \vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c}) = - \vec{a} \cdot (\vec{c} \times \vec{b})

.

\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}

.

Segakorrutise absoluutväärtus võrdub vektoritele $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ja $\vec{c}$ konstrueeritud rööptahuka ruumalaga.

\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = \det (\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{matrix}) .

\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = ε_{i j k} a^{i} b^{j} c^{k}