Skalaarkorrutis

Mall:Lisa materjali Vektorite a = (a₁, a₂, ..., a_n) ja b = (b₁, b₂, ..., b_n) skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu:

$𝐚\cdot 𝐛=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i=a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n$

kus Σ tähistab summeerimist ja n on vektorruumi mõõde.

Näide

Näiteks kolmemõõtmelises ruumis on vektorite (1, 3, −5) ja (4, −2, −1) skalaarkorrutis

$(1,3,-5)\cdot (4,-2,-1)=1\cdot 4+3\cdot (-2)+(-5)\cdot (-1)=4-6+5=3.$

Skalaarkorrutis kompleksarvuliste vektori liikmetega

Juhul, kui vektori liikmed on kompleksarvud, siis skalaarkorrutis defineeritakse kui

$𝐚\cdot {𝐛}^{\mathbf{*}}=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i^{*}=a_1{b}_1^{*}+a_2{b}_2^{*}+\cdots +a_n{b}_n^{*}$,

kus $b^{*}$ on $b$ kaaskompleksarv. Tegemist on üldisema valemiga, mis kehtib ka reaalarvuliste liikmetega vektorite puhul, sest kaaskompleksi võtmine reaalarvust jätab arvu samaks.

Rakendusi

• Füüsikas saab skalaarkorrutise abil arvutada mehaanilist tööd.
• Matemaatikas kasutatakse skalaarkorrutist segakorrutise defineerimisel.

Vaata ka

• Vektorkorrutis
• Bilineaarvorm