Transitiivsus

Mall:See artikkel Transitiivsus on binaarse seose omadus, mis seisneb selles, et kui x on seoses y-ga ja y on omakorda seoses z-ga, siis on ka x seoses z-ga.

Järjestusseosed ja ekvivalentsiseosed on definitsiooni järgi transitiivsed.

Definitsioon

Olgu R binaarne seos mingil hulgal A ning x, y ja z hulga A mingid elemendid. Tähistame asjaolu, et x on y-ga seoses R, valemiga xRy. Seose R transitiivsus on defineeritud järgmiselt:

$\mathrm{\forall }x,y,z:xRy\wedge yRz\Rightarrow xRz.$

Näited

Näiteks seosed "on suurem kui" ja "on võrdne" (võrdsusseos) on transitiivsed:

kui A > B ja B > C, siis A > C

kui A ≥ B ja B ≥ C, siis A ≥ C

kui A = B ja B = C, siis A = C

Transitiivsed on veel näiteks seosed

• "on alamhulk" (sisalduvusseos)
• "jagab" (jaguvus)
• "järeldub" (järeldumine)

Vaata ka

• Intransitiivsus
• Mittetransitiivsus