Abeli diferentsiaalvõrrand: erinevus redaktsioonide vahel

Viimane redaktsioon: 18. veebruar 2018, kell 00:41

Abeli diferentsiaalvõrrand on harilik esimest järku diferentsiaalvõrrand^[1] kujul

y^{'} = f_{0} (x) + f_{1} (x) y + f_{2} (x) y^{2} + f_{3} (x) y^{3}

(esimest liiki Abeli diferentsiaalvõrrand) või

(g_{0} (x) + g_{1} (x) y) y^{'} = f_{0} (x) + f_{1} (x) y + f_{2} (x) y^{2} + f_{3} (x) y^{3}

(teist liiki Abeli diferentsiaalvõrrand),

kus y' on y tuletis x järgi ja f₀(x), f₁(x), f₂(x), f₃(x), g₀(x) ja g₁(x) on funktsioonid.

Esimest liiki Abeli diferentsiaalvõrrand on Riccati võrrandi üldistus.

Need võrrandid võttis kasutusele Niels Henrik Abel elliptilisi funktsioone uurides.

Nii esimest kui ka teist liiki Abeli diferentsiaalvõrrandit on üldistatud suurema arvu analoogiliselt moodustatud liikmetega võrranditeks.

P. A. Griffiths. On Abel's differential equation. – Algebraic Geometry, 1977, 26–51.
Michiel Hazewinkel. Encyclopedia of mathematics, 1994, lk 3–4. Google'i raamat