Ruutkeskmine

Mingite arvude ruutkeskmine on ruutjuur nende arvude ruutude aritmeetilisest keskmisest. Elektrotehnikas kasutatakse vahelduvvoolu tugevuse ruutkeskväärtuse kohta mõistet efektiivväärtus.

Definitsioon

n arvu $\{x_1,x_2,\dots ,x_n\}$, ruutkeskmine on defineeritud kui

$x_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{1}{n}(x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2)}.$

Pidevalt muutuva funktsiooni f(t) puhul on vahemiku $T_1\le t\le T_2$ jaoks ruutkeskeskmine defineeritud kui

$f_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{1}{T_2-T_1}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}{[f(t)]}^{2}dt},$

Levinud lainekujude ruutkeskmised

Lainekuju	Võrrand	RMS
Alalisvool, konstant	$y=A_0$	$A_0$
Sinusoid	$y=A_1\sin (2\pi ft)$	$\frac{A_1}{\sqrt{2}}$
Nelinurklaine	$y=\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<0.5\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.5\end{array}$	$A_1$
Alalisvoolu nihkega nelinurklaine	$y=A_0+\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<0.5\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.5\end{array}$	$\sqrt{A_0^2+A_1^2}$
Kolmnurklaine	$y=|2A_1\mathrm{frac}(ft)-A_1|$	$\frac{A_1}{\sqrt{3}}$
Saehammaslaine	$y=2A_1\mathrm{frac}(ft)-A_1$	$\frac{A_1}{\sqrt{3}}$
Impulssjada	$y=\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<D\\ 0& \mathrm{frac}(ft)>D\end{array}$	$A_1\sqrt{D}$
Kolmefaasiline süsteem	$y=A_1\sin (t)-A_1\sin (t-\frac{2\pi }{3})$	$A_1\sqrt{\frac{3}{2}}$
Märkused:Mall:Unbulleted list

Vaata ka

• Keskväärtus
• Geomeetriline keskmine
• Lainekuju