Nurklahutus

Ülemine pilt: punktid on selgelt eristatavad; keskmine pilt: punktid on vaevalt eristatavad (Rayleig'h kriteerium); alumine pilt: punktidevahline nurkkaugus punktide lahutamiseks on liiga väike

Nurklahutus kirjeldab vaatlusriista (näiteks teleskoop, mikroskoop, kaamera või paljas silm) võimet eristada väikeseid detaile, määrates seega pildi lahutusvõime.

Kirjeldus

Vaatlusriista lahutusvõime on piiratud aberratsioonide või difraktsiooni poolt, mis põhjustab pildi hägusust. Need nähtused esinevad üksteisest sõltumatult. Aberratsioonide põhjuseid saab seletada geomeetrilise optikaga ja nende vähendamiseks on vajalik parandada vaatlusriista kvaliteeti. Samas difraktsiooni põhjustavad valguse lainelised omadused - vaatlusriista apertuur on analoogne kahedimensionaalsele Youngi katsele. Läbi apertuuri leviv valgus interfereerub iseendaga tekitades rõngakujulise difraktsioonimustri. Mida kitsam on apertuur ehk ava, seda rohkem mõjutab difraktsioon läbi vaatlusriista nähtavat pilti. Optilise süsteemi nurklahutust saab määrata Rayleigh' kriteeriumi abil. See on sõnastatud järgnevalt: "Kaks võrdse valgustugevusega punktallikat on üksteisest eristatavad siis, kui esimese punktallika peamine difraktsioonimaksimum langeb kokku teise punktallika esimese miinimumiga." Valemi kujul avaldub Rayleigh' kriteerium järgnevalt:

$(\mathrm{\Delta }\varphi {)}_{min}=\mathrm{\Delta }\theta =1,220\frac{\lambda }{D}$

kus $\theta$ on nurklahutus (radiaanides), $\lambda$ on valguse lainepikkus ja $D$ on apertuuri läbimõõt. Konstant 1,220 on tuletatud esimest järku Besseli funktsioonist.

Näiteks, võtame kaks võrdse valgustugevusega mittekoherentset ja kauget valgusallikat. Olgu need kaks tähte, mis on nähtavad läbi teleskoobi, mille sisenemisava käitub kui difraktsiooniava. Siis on läbi teleskoobi nähtav difraktsioonipilt (Airy ketas). Olgu tähtede vaheline nurkkaugus $\mathrm{\Delta }\varphi$. Kui $\mathrm{\Delta }\varphi >>\mathrm{\Delta }\theta$, siis on tähed omavahel lihtsasti eristatavad ja nende difraktsioonipildid on eraldi nähtavad. Aga kui tähed on üksteisele lähemal ja nende difraktsioonipildid hakkavad kattuma, siis kehtib Rayleigh' kriteerium, ehk siis kaks tähte on üksteisest eristatavad siis, kui esimese tähe difraktsioonipildi peamaksimum langeb kokku teise tähe esimese miinimumiga. Kui tähed on üksteisele nii lähedal, et nende peamaksimumid hakkavad kattuma, siis need tähed üksteisest eristatavad ei ole.

Olgu $\mathrm{\Delta }l$ kahe difraktsioonipildi keskpunktide vaheline kaugus. Siis minimaalne vahemaa, mil need kaks pilti on lahutatavad avaldub:

$(\mathrm{\Delta }l{)}_{min}=1,22f\frac{\lambda }{D}$

kus f on fookuskaugus. Vaatlusriista lahutusvõime on defineeritud kui $\frac{1}{(\mathrm{\Delta }\varphi {)}_{min}}$ või $\frac{1}{(\mathrm{\Delta }l{)}_{min}}$. Niisiis, et suurendada vaatlusriista lahutusvõimet, tuleks vähendada näiteks lainepikkust. Kasutades mikroskoopides nähtava valguse asemel ultraviolettkiirgust on võimalik eraldada väiksemaid detaile. Teleskoopide lahutusvõimet saab parandada, kui suurendada objektiivi läätse või peegli diameetrit. Nii jõuab teleskoopi rohkem kiirgust, mistõttu difraktsioonipilt on väiksem ja kogutulemusena näeme teravamat pilti. Näiteks Palomari Observatooriumis Californias on teleskoop, mille peegli läbimõõt on 5.1 m. Võttes vaadeldava lainepikkuse väärtuseks 550 nm saame, et selle teleskoobi nurklahutus on $2.7\times 10^{-2}$ kaaresekundit. Võrdluseks, Jodrell Banki Observatooriumis Suurbritannias on 76-meetrise läbimõõduga raadioteleskoop, mis töötab 21 sentimeetrise lainepikkuse juures. Seega selle teleskoobi nurklahutus on ainult umbes 700 kaaresekundit. Sarnaselt on võimalik leida ka palja silma nurklahutus. Võttes heades valgusoludes pupilli läbimõõduks 2 mm ja lainepikkuseks λ = 550 nm, siis saame $(\mathrm{\Delta }\varphi {)}_{min}$ väärtuseks umbes 1 kaaresekundi. Fookuskaugusega 20 mm saame, et silma võrkkesta jaoks $(\mathrm{\Delta }l{)}_{min}$ väärtus on 6700 nm. Seega 100 meetri kauguselt peaks olema võimalik eraldada kahte punkti, mis on üksteisest 3 cm kaugusel.