Lehekülje Vahemik lähteteksti vaatamine

'''Vahemik''' ehk '''lahtine vahemik''' on [[sirge]] mingi kahe eri [[punkt (matemaatika)|punkt]]i ''A'' ja ''B'' vahel paiknevate punktide [[hulk]].<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)</ref> Punkte ''A'' ja ''B'' nimetatakse vahemiku [[otspunkt]]ideks. Otspunktid vahemikku ei kuulu.

Vahemiku punkte koos otspunktidega (''A'' ja ''B'') nimetatakse [[lõik|lõiguks]].

== Vahemik reaalarvude hulgal ==

[[Reaalarvude hulk|Reaalarvude hulgal]] on vahemik ehk '''lahtine vahemik''' defineeritud kui reaalarvude hulga [[alamhulk]], mille iga element <math>x</math> rahuldab [[võrratus]]t <math>a < x < b</math>, kus <math>a</math> ja <math>b</math> on fikseeritud [[reaalarv]]ud, mida nimetatakse vahemiku otspunktideks.

Kirjeldatud vahemikku tähistatakse <math>(a, b)</math> või <math>]a, b[</math>. Vahemikud reaalarvude hulgal on üksüheses vastavuses vahemikega [[arvsirge]]l.

=== Lõpmatud vahemikud ===
{{vaata|Lõpmatu vahemik}} 
Tinglikult räägitakse ka vahemikest <math>(-\infty,+\infty)</math>, kuhu kuuluvad kõik reaalarvud, <math>(-\infty,a)</math>, kuhu kuuluvad kõik reaalarvust ''a'' [[väiksem]]ad reaalarvud, ja <math>(a,+\infty)</math>, kuhu kuuluvad kõik reaalarvust ''a'' [[suurem]]ad reaalarvud.

=== Topoloogia ===
Vahemikud reaalarvude hulgal on [[lahtine hulk|lahtised hulgad]] reaalarvude loomuliku [[meetrika (matemaatika)|meetrika]]
: <math>\rho(x,y) = |x-y|, \,</math>
suhtes.

== Vahemikud osaliselt järjestatud hulgal ==
Vahemikuks nimetatakse ka [[osaliselt järjestatud hulk|osaliselt järjestatud hulga]] kõikide selliste elementide <math>x</math> hulka, mis fikseeritud elementide <math>a</math> ja <math>b</math> korral rahuldavad võrratust <math>a < x < b</math>.

== Vaata ka ==
* [[Lõik]]
* [[Poollõik]]

== Viited ==
{{viited}}

[[Kategooria:Geomeetria]]
[[Kategooria:Elementaarmatemaatika]]