Lehekülje Sfäär lähteteksti vaatamine

{{See artikkel| räägib kerapinnast; Tallinna restorani kohta vaata artiklit [[Sfäär (restoran)]]}}

[[Pilt:Sphere wireframe.svg|right|thumb|Sfäär]]
'''Sfääriks''' ehk '''kerapinnaks'''  nimetatakse kõikide [[Punkt (matemaatika)|punktide]] hulka, mis asuvad mõnest fikseeritud punktist ''O'' kaugusel ''r''. Punkti ''O'' nimetatakse sfääri '''keskpunktiks''' ja sfääri punktide ning selle keskpunkti vahelist kaugust ''r'' sfääri '''[[raadius]]eks'''. 

== Definitsioon ==

Olgu antud [[meetriline ruum|meetrilise ruumi]] ''X'' element ''a'' ∈ X  ja positiivne  reaalarv ''r'' > 0. Sfäär on defineeritud kui hulk 

: <math>\{\mathbf{x} | \rho(\mathbf{a},\mathbf{x}) = r, \mathbf{x} \in X \}, \,</math>

kus ρ(''x'',''y'') tähistab punktide ''x'' ja ''y'' vahelist kaugust. Elementi ''a'' nimetatakse sfääri keskpunktiks ja arvu ''r'' sfääri raadiuseks.

== Sfäär eukleidilises ruumis ==

Kolmemõõtmelises [[Eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] moodustub selline punktihulk ringjoone pöörlemisel ümber oma diameetri. Seega on sfäär [[pöördpind]].

[[Lõik]]u, mis ühendab kaht sfääri punkti ja läbib ühtlasi selle keskpunkti, nimetatakse '''sfääri diameetriks'''. Diameeter on võrdne sfääri kahe raadiusega.

Öeldakse, et sfäär ''piirab'' [[kera]]. 

=== Sfääri pindala ===

Sfääri pindala kolmemõõtmelises ruumis on:

:<math>S = 4 \pi r^{2}. \, </math>

Üldisemalt, ''n-1''-mõõtmelise sfääri ''n-1''-mõõtmeline ala on

:<math>S = 2 \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(n/2)}r^{n-1},</math>

kus &Gamma;(''z'') on Euleri [[gammafunktsioon]].

==Vaata ka==

*[[Kera]]

[[Kategooria:Geomeetrilised kujundid]]