Lehekülje Murdjoon lähteteksti vaatamine

[[Pilt:chainline.svg|pisi|Lahtine murdjoon A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>6</sub>. Sellel on 6 tippu ja 5 lüli]]

'''Murdjoon''' on [[elementaargeomeetria]]s [[geomeetriline kujund|kujund]], mis koosneb [[otspunkt]]e pidi järjestikku ühendatud [[lõik]]udest.

Murdjoon on lõikudest koosnev kujund, milles iga lõik on iga otspunkti kaudu ühendatud ülimalt ühe lõiguga ning kõik lõigud on omavahel otseselt või teiste lõikude kaudu ühenduses. Kui viimane tingimus ei ole täidetud, siis on tegu mitme murdjoonega.

Murdjoone mõiste on üldistatud reaalarvuliste kordajatega [[vektorruum]]idele.

Murdjoone mõistet rakendatakse muu hulgas [[geomeetria]]s, [[arvutusmatemaatika]]s, [[topoloogia]]s, [[matemaatiline analüüs|matemaatilises analüüsis]], [[kompleksmuutuja funktsioonide teooria]]s, [[arvutigraafika]]s ja [[geodeesia]]s.       

==Murdjooned Eukleidese ruumis==
=== Definitsioon===
Murdjooneks <math>A_1A_2\dots A_n</math> nimetatakse kujundit, mis koosneb lõikudest <math>[A_1A_2]</math>, <math>[A_2A_3]</math>, …, <math>[A_{n-1}A_n]</math>.

Punkte <math>A_1</math>, …<math>A_{n}</math> nimetatakse murdjoone [[tipp]]udeks ja lõike <math>[A_1A_2]</math>, <math>[A_2A_3]</math>, …, <math>[A_{n-1}A_n]</math> murdjoone '''lülideks'''.  

=== Murdjoonte tüübid ===
====Mittekõdunud ja kõdunud murdjooned====
*Murdjoont nimetatakse '''mittekõdunuks''', kui mis tahes <math>k\in\{1, 2, \dots, n-2\}</math> puhul lõigud <math>[A_kA_{k+1}]</math> и <math>[A_{k+1}A_{k+2}]</math> ei asetse ühel [[sirgel]]; 
vastasel korral nimetatakse seda '''kõdunuks'''.

====Tasandilised murdjooned====
Murdjoon on '''tasandiline''', kui see asetseb tervikuna ühel [[tasand]]il.

====Ennast lõikavad ja lihtsad murdjooned====
Murdjoon on '''ennast lõikav''', kui sellel lеidub kaks lüli, millel on ühine [[punkt (matemaatika)|punkt]], mis ei ole nende ühine tipp: 
[[Pilt:self_crossed_polygonal_chain.svg|pisi|Ennast lõikav murdjoon]]
:Siin kujutatud murdjoont tuleb nimetada murdjooneks A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>6</sub>.

Murdjoont, mis ei ole ennast lõikav, nimetatakse '''lihtsaks'''.

====Kinnised ja lahtised murdjooned====
Murdjoont nimetatakse '''kinniseks''', kui selle esimene ja  viimane punkt langevad kokku ning lõigud <math>A_1A_2</math> ja <math>A_{n-1}A_n</math> ei asetse ühel sirgel:
[[Pilt:closed_polygonal_line.svg|pisi|Kinnine murdjoon. Sellel on 5 tippu ja 5 lüli]]
Kinnisel murdjoonel on iga lüli kummastki otsast seotud teise lüliga. ''N'' lülist koosneval kinnisel murdjoonel on ''N'' tippu. 

Kinnist tasandilist murdjoont (või kujundit, mille [[äär]] on kinnine tasandiline murdjoon) nimetatakse [[hulknurk|hulknurgaks]].<ref>Alternatiivselt nimetatakse hulknurgaks mis tahes kinnist murdjoont. Sel juhul eristatakse tasandilisi ja mittetasandilisi hulknurki.</ref>: sel juhul nimetatakse kujutatud murdjoont A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub>A<sub>1</sub> hulknurgaks  A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A<sub>5</sub> ning selle lülisid hulknurga [[külg]]edeks. Mõnikord, näiteks [[hulktahukas|hulktahukate]] käsitlemisel, nimetatakse hulknurga külgi [[serv]]adeks.

Murdjoont, mille esimene ja viimane punkt on erinevad, nimetatakse '''lahtiseks'''. Lahtisel murdjoonel on kaks vaba otspunkti. ''N'' lülist koosneval lahtisel murdjoonel on ''N''+1 tippu. 

===Rakendused===
Murdjooni rakendatakse näiteks [[andmepunkt]]ide [[interpoleerimine|interpoleerimisel]], [[harilik diferentsiaalvõrrand|harilike diferentsiaalvõrrandite]] [[numbriline lahendamine|numbrilisel lahendamisel]] [[Euleri meetod]]il ning [[modelleerimine|modelleerimisel]] [[arvutigraafika]]s ja [[raalprojekteerimine|raalprojekteerimises]].

== Märkused ==
{{viited}}

[[Kategooria:Geomeetria]]