Lehekülje Koonus lähteteksti vaatamine

{{See artikkel| räägib kehast; koonuseks nimetatakse ka [[kooniline pind|koonilist pinda]]}}
[[Pilt:PovCone.jpg|pisi|Koonus]]

'''Koonus''' on [[pöördkeha]], mida piirab koonilise pinna üks kate ja seda pöörlemisteljega lõikav [[tasand]]. Neid pindu nimetatakse vastavalt ''koonuse külgpinnaks'' ja ''koonuse põhjatasandiks''. Katte sees paiknevat koonuse põhjatasandi osa nimetatakse ''koonuse põhjaks'' ja koonilise pinna tippu nimetatakse ''koonuse tipuks''. Koonuse moodustajaks nimetatakse külgpinnal asuvat tipu ja põhjatasapinna vahelist sirglõiku.

Koonuse all mõistetakse mõnikord, näiteks koonuselõike puhul, ka ainult koonilist pinda ennast. Põhihariduses käsitletakse peamiselt pöördkoonust.

== Koonuste liigid ==

* Pöördkoonus on pöördkeha, mis tekib [[täisnurkne kolmnurk|täisnurkse kolmnurga]] pöörlemisel ümber oma [[kaatet]]i.
* Võrdkülgne koonus on koonus, mille [[telglõige]] on [[võrdkülgne kolmnurk]].

== Koonuse ruumala ==

Iga koonuse ruumala on

:<math>V = \frac 1 3 S_p h,</math>

kus ''h'' on koonuse kõrgus ja ''S''<sub>''p''</sub> on koonuse põhjapindala.

== Pöördkoonuse pindala ==

Pöördkoonuse külgpindala on

:<math>~S_k = \pi r m, \,</math>

kus ''r'' on põhja raadius ja ''m'' on koonuse moodustaja (tipu kaugus põhja ringjoone punktist). Pöördkoonuse külgpindala on sama suur kui ringi (mille raadiuseks on m) vastava [[sektor (geomeetria)|sektor]]i pindala. Selle sektori kaare pikkuseks on koonuse põhjaks oleva ringi ümbermõõt.  

Põhjapindala on

:<math>~S_p = \pi\cdot r^2</math>


Koonuse täispindala on järelikult

:<math>~S = S_k + S_p = \pi r (r + m). \,</math>

== Koonuselõiked ==
{{vaata|Koonuselõige}}
Selleks, et võimalikult terviklikult käsitleda kõiki koonuse lõikeid erinevate tasapindadega, viiakse tinglikult koonuse põhi [[lõpmatus]]se kaugusse ja vaadeldakse nõndanimetatud kaksikkoonust: kahte põhjatut koonilist pinda, mis puutuvad tippudega kokku, asuvad ühisel sümmeetriateljel ja omavad ühise [[sirgjoon]]ena kulgevat mõlemas suunas lõpmatult pikka moodustajat. Sellist kaks-ühes-koonust lõigatakse kesktelje suhtes erinevate nurkade all olevate tasanditega. Lõiked koonuste ühisest tipust annavad [[kidunud lahend|kidunud ehk kõdunud juhtumid]]: Kui lõikav tasand läbib ainult koonuse tipu [[punkt]]i, siis lõike tulemuseks on ainult punkt, [[ringjoon]]e piirjuhtum – ring [[raadius]]ega 0. Kui lõige on läbi tipu, kattudes koonuse moodustajaga, on tulemus sirgjoon. Lõikeid, mis saadakse tasandiga, mis läbib koonuse tippu, ei loeta tavaliselt koonuselõigete pere liikmeks. Need on kidunud juhtumid. Kui lõige tehakse tipust eemalt ja lõikava tasapinna nurka muudetakse alustades [[ristlõige|ristlõikest]], saadakse vastavalt nurga muutumisele tulemuseks geomeetrilised kujundid: ringjoon, [[ellips]], [[parabool]] ja [[hüperbool]], mis erinevad üksteisest oma [[ekstsentrilisus]]e poolest. Kuigi ringjoonel on siin teistest lõigetest täiesti selgelt eristuv ainulaadne omadus, siis traditsiooniliselt vaadeldakse koonuselõike kontekstis ringjoont mitte kui eraldi üksust, vaid kui ellipsi erijuhtu, mille ekstsentrilisus on 0. Koonuse lõigete seaduspära aitavad mõista lõigete fookused ja juhtsirged. Seda, kus täpselt vastava lõike fookus/fookused ja juhtsirge/juhtsirged paiknevad saab tuletada kasutades koonuse sees asuvaid n-ö Dandelini kerasid (inglise keeles Dandelin spheres). 

Kui koonus on pöördkujuline (põhjaga) keha, siis selle koonuse telglõige on [[võrdhaarne kolmnurk]].

Põhjaliku koonuselõigete uurimuse avaldas [[Vana-Kreeka]] [[matemaatik]] [[Apollonios Pergest]].

== Koonuse erinevatest tipunurkadest ==

Kui pöördkoonust moodustava täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks oleva kaateti pikkus väheneb ja teine kaatet suureneb, muutub sellise koonuse nurk nürinurgaks, lähenedes järk-järgult [[tasapind|tasapinnalisele]] [[ring]]ile. Kui selle koonuse sümmeetriatelg on vertikaalne nagu tavaliselt, siis taolise "koonuse" külgvaade on horisontaalne [[sirge]]. Ja vastupidi, kui täisnurkse kolmnurga pöörlemisteljeks olev kaatet pikeneb ja põhja moodustav kaatet lüheneb, tekib teravnurkne koonus, mis piirjuhul moodustab vertikaalse joone nii, et koonusest jääb alles ainult telgjoon. Selliseid erinevate äärmustega kolmnurki võib vaadelda ka [[ühikringjoon]]e puhul punktides, kus ringjoon läbib x- või y-telge. Nende erinevate äärmuslike tipunurkade vahepealne, n-ö keskmine olukord on siis, kui koonuse tipunurk on 90 kraadi. Sellise koonuse külgpindala saab ringi sektorist, mille [[kesknurk]] on √2π (ruutjuur 2-st korda pii) radiaani.

== Koonus vektorruumis ==

Koonuse all mõistetakse ka [[reaalarvude korpus|reaalse]] [[vektorruum]]i [[alamhulk]]a ''K'', mis koos punktiga '''x''' ∈ ''K'' sisaldab ''c''>0 korral ka kõik punktid kujul ''c'''''x'''.<ref>Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)</ref>

== Vaata ka ==

* [[Tüvikoonus]]

== Viited ==
{{viited}}

[[Kategooria:Geomeetrilised kujundid]]