Lehekülje Integraal lähteteksti vaatamine

[[Pilt:Integral example.svg|pisi|Määratud integraal funktsioonist ''f''(''x'') lõigul [''a'',''b''] on sinise ja kollase pinna pindalade vahe]]
'''Integreerimine''' on koos oma pöördtehte [[diferentseerimine|diferentseerimisega]] üks [[matemaatiline analüüs|matemaatilise analüüsi]] baasmõistetest.

''[[Määratud integraal]]'' [[reaalmuutuja funktsioon]]ist ''f''(''x'') lõigul [''a'',''b''] on suurus
: <math>\int_a^b \! f(x)\,dx, \,</math>
mida võib tõlgendada kui funktsiooni ''f''(''x'') [[graafik]]u ja [[x-telg|''x''-teljega]] piiratud pinna [[pindala]]. Pindala loetakse negatiivseks, kui ''f''(''x'') on negatiivne, ja positiivseks, kui ''f''(''x'') on positiivne.

''[[Määramata integraal]]'' reaalmuutuja funktsioonist ''f''(''x'') on funktsioon
: <math>F(x) = \int \! f(x)\,dx, \,</math>
kus [[tuletis]] ''F'''(''x'') = ''f''(''x''). Määramata integraali tundmine võimaldab arvutada määratud integraali:
:<math>\int_a^b \! f(x)\,dx = F(b) - F(a).\,</math>
Viimast võrdust nimetatakse [[Newtoni-Leibnizi valemiks]].

== Formaalsed definitsioonid ==
Integraali võib defineerida erinevalt. Järgnevalt on toodud mõned levinumad integraalide tüübid:
* [[Riemanni integraal]] defineeritakse [[Riemanni summa]] [[piirväärtus]]ena; esimene range integraali käsitlus, mida ka tänapäeval kõrgema matemaatika kursustes õpetatakse;
* [[Darboux' integraal]] on samaväärne [[Riemanni integraal]]iga, kuid defineeritud [[Darboux' summa]]de kaudu;
* [[Riemanni–Stieltjesi integraal]] on Riemanni integraali üldistus;
* [[Lebesgue'i integraal]] on üldisem kui Riemanni integraal. See on defineeritud [[mõõduteooria]] abil;
* [[Lebesgue–Stieltjes integraal]], mille töötas välja [[Johann Radon]], on [[Riemanni–Stieltjesi integraal]]i ja Lebesgue'i integraali üldistus;
* [[Henstocki–Kurzweili integraal]];
* [[Itō integraal]] ja [[Stratonovichi integraal]] on integraalid, mida rakendatakse [[stohhastika]]s;
* [[Haari integraal]] on [[Lebesgue'i integraal]], mis kasutab [[Haari mõõtu]].

== Integraalide liigitus integreerimispiirkonna järgi ==
Integraale saab liigitada nende [[integreerimispiirkond|integreerimispiirkonna]] järgi:
* [[Päratu integraal]]
* [[Joonintegraal]]
* [[Pindintegraal]]
* [[Kahekordne integraal]]
* [[Kolmekordne integraal]]
* [[Kordne integraal]]

== Vaata ka ==
* [[Numbriline integreerimine]]
* [[Liikumisintegraal]]
* [[Cauchy integraalteoreem]]

[[Kategooria:Matemaatiline analüüs]]