Lehekülje E = mc² lähteteksti vaatamine

{{vikinda}}

Tegemist on [[Albert Einstein]]i relatiivsusteooria valemiga.
:<math>\mathrm{Energia} = \mathrm{mass}\,\times\,(\mathrm{valguse\ kiirus\ vaakumis})^2</math>

Füüsikas väljendab võrdus <math>E = m c^{2}</math> ekvivalentsust [[energia]] <math>E</math> ja [[mass]]i <math>m</math> vahel, kus [[Võrdetegur|võrdeteguriks]] on ruutu võetuna [[valguse kiirus]] [[vaakum]]is (<math>c^{2}</math>). Selle valemi kaudu saab [[erirelatiivsusteooria]]s defineerida [[mass]]i.

== Massi sõltuvus kiirusest ==
Kui [[kiirendus|kiirendada]] keha korduvalt, tuleb meil igal ajavahemikul lisandunud [[kiirus]] liita eelnevaga [[Relativistlik liikumine|relativistlikult]]. See tähendab, et kiirus küll läheneb valguse kiirusele, kuid ei saavuta seda iialgi. Kui rakendame kehale üha suuremat [[jõud]]u, muutub tema kiirendamine üha raskemaks. [[Newtoni II seadus]]e põhjal peab mass kiiruse suurenemisel kasvama. Loomulik on oletada, et mass kasvab võrdeliselt kinemaatilise teguriga <math>\gamma</math>:
: <math> m = \gamma \cdot m_0</math> , kus <math>m_0</math> on [[seisumass]].

Pannes keha liikuma
* lisasime talle [[Kineetiline energia|kineetilist energiat]]
* samal ajal täienes tema mass.
Need suurused on nähtavasti võrdelised:
: <math>E_{kin} = k\cdot m_{kin}</math>
<math>\ m_{kin}</math> on lisandunud mass ehk kineetiline mass ja <math>E_{kin}</math> on lisandunud [[kineetiline energia]].

Keha koguenergia koosneb keha seisuenergiast ja liikumisest või asendist tulenevast energiast.
: <math>m = m_0 + m_{kin}</math>
: <math>m_{kin} = m - m_0 = m_0(\gamma - 1)</math>

Kui suur on võrdetegur ''k''?
Uurime olukorda väikeste kiiruste juures, kus peab kehtima
: <math>E_{kin} = \frac{m_0 v^2}{2}</math>
Teiselt poolt 
: <math>\ E_{kin} = m_0(\gamma - 1) k</math>
Kui kiirused on väikesed, võib kinemaatilise teguri arvutamiseks kasutada ligikaudset valemit, mille saame, kui arendame kinemaatilise teguri [[Maclaurini rida|Maclaurini ritta]] ja võtame sealt 3 esimest liiget:
: <math>\gamma \approx 1 + \frac{v^2}{2 c^2}</math>
Seda arvestades saame väikeste kiiruste puhul
: <math>E_{kin} = m_0(\gamma - 1) k \approx m_0\frac{v^2}{2 c^2}k </math>

Järelikult <math>k = c^2</math> ja
: <math>\ E_{kin} = m_{kin} c^2</math> 
Sellega on kineetilise energia ja kineetilise massi võrdelisus tõestatud.

== Seisuenergia ja koguenergia ==
Üldistame massi ja energia võrdelisuse ka seisumassile. Saame seisuenergia
: <math>\ E_0 = m_0 c^2</math>

Seisuenergiat omab keha ka siis, kui tal muud energiat pole. Ja teistpidi: igasugune energia omab massi vastavalt seosele
: <math>m = \frac{E}{c^2}</math>
Järelikult mass ja energia on ekvivalentsed.

Viimasest valemist saab teha huvitavaid järeldusi. Näiteks peab laetud [[aku]] mass olema suurem kui laadimata aku mass. Või näiteks kui suudaksime muuta 1 [[kilogramm|kg]] kivisütt täielikult energiaks, saaksime 25 miljardit [[kilovatt-tund|kWh]] elektrienergiat. 


[[Kategooria:Relatiivsusteooria]]
[[Kategooria:Universum]]