Lehekülje Ahelmurd lähteteksti vaatamine

'''Ahelmurd''' on [[matemaatika]]s [[avaldis]] kujul<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>
:<math>a_0 + \frac{b_1}{a_1 + \frac{b_2}{a_2 + \frac{b_3}{a_3 + ...}}}</math>,
kus <math>a_0</math> on [[täisarv]] ja <math>a_k</math> ning <math>b_k</math> on [[naturaalarv]]ud. [[Jagatis]]i <math>b_k/a_k</math> nimetatakse ahelmurru '''osajagatisteks'''.

== Ahelmurdude tüübid ==

Kui ahelmurru osajagatised moodustavad [[lõpmatu jada]], nimetatakse ahelmurdu '''lõpmatuks ahelmurruks''', kui osajagatiste jada on [[lõplik jada|lõplik]], siis räägitakse '''lõplikust ahelmurrust'''. Lõpmatut ahelmurdu, mille osajagatiste jada on perioodiline, nimetatakse '''perioodiliseks ahelmurruks'''.

== Lähismurrud ==

Ahelmurru '''lähismurdudeks''' nimetatakse jagatisi
: <math>\frac{p_k}{q_k},</math>
kus <math>k = 1,2,...</math> ning täisarvud <math>p_k</math> ja <math>q_k</math> on defineeritud järgmiste 2. järku [[rekurrentne valem|rekurrentsete valemite]] kaudu
: <math>\begin{matrix}
p_k = a_k p_{k-1} + b_k p_{k-2}\\
q_k = a_k q_{k-1} + b_k q_{k-2}
\end{matrix},</math>
mille [[algtingimus]]eks on <math>p_{-1} = 0</math>, <math>p_0 = a_0</math>, <math>q_{-1} = 0</math>, <math>q_0 = 1</math>.

Ahelmurru väärtust on võimalik arvutada selle '''lähismurdude''' [[jada piirväärtus]]ena.

== Vaata ka ==

* [[Eukleidese algoritm]]

== Viited ==

{{viited}}

[[Kategooria:Aritmeetika]]
[[Kategooria:Matemaatiline analüüs]]